Missverständnis bei einer Mathe Aufgabe. Kann mir jemand helfen?
"Es gibt 2 Stelle, an denen der Graph f Tangenten hat, die parallel zur Geraden s verlaufen. Ermitteln sie diese Stellen auf zwei Nachkommastellen genau." Hilfe!!!
f(x)= 1/48 x^3 - 3/8 x^2 + 27/16 x + 1 g(x)= -3/8 x + 9,375
Ich hab nicht die leiseste Ahnung wie ich diese Aufgabe lösen sollte.
3 Antworten
Zueinander parallele Geraden haben die gleiche Steigung m.
Die erste Ableitung f'(x) gibt die Steigung m der Tangenten von f(x) an.
g(x)= -3/8 x + 9,375
g(x) hat die Steigung m= -3/8
f(x)= 1/48 x³ -3/8 x² + 27/16 x + 1
f'(x) = 3*1/48 x² - 2*3/8 x + 27/16
f'(x) = 1/16 x² -3/4x + 27/16
f'(x) = -3/8
1/16 x² -3/4x + 27/16 = -3/8 |*16 (um allle Brüche loszuwerden)
x² -12x + 27 = -6 |+6
x² -12x + 33 = 0
Lösung mit pq-Formel (alternativ geht natürlich auch die abc-Formel)
x1/2 = 6 +- Wurzel [ (-6)² -33 ]
x1/2 = 6 +- Wurzel 3
x1 = 6 +Wurzel3
x1 = 7,73205...
x1 ist rund 7,73
x2 = 6 -Wurzel3
x2 = 4,2679...
x2 ist rund 4,27
Zu deinem kritischen Kommentar.
Ich drücke mich nochmal ganz unmissverständlich aus.
1) f ( x ) ist KEIN Polynom mit nur geraden Exponenten.
2) ALLE kubistischen Grafen verlaufen Punkt symmetrisch gegenüber ihrem
WP . Das verhält sich auch dann so, wenn du gerade & ungerade
Exponenten gemischt hast.
3) Was mich immer so aufregt: dass sich gerade die Fachleute als unfähig erweisen, euch das klipp und klar zu vermitteln.
4) Wenn du diese Symmetrie kennst, hast du eine Probe auf das Ergebnis.
Weil, wie ich schon sagte, die beiden gesuchten Tangenten Spiegel
symmetrisch zu dem WP verlaufen müssen.
5) Ein Treppenwitz der Matematikgeschichte. In irgendeinem traditionsreichen Aufgabenbuch steht drin
" Beweisen Sie, dass für die Funktion y = f ( x ) ( Es folgt eine
spezielle konkrete kubische Gleichung ) Minimum, Maximum und WP auf einer Geraden liegen. "
Immer wenn diese Aufgabe wieder kehrt, dann antworte ich
" Du siehst den Wald vor lauter Bäumen nicht; und die Lehrer lassen euch am ausgestreckten Arm dumm sterben.
Das Minimum ergibt sich aus dem Maximum wie gesagt durch Punktspiegelung am WP . Bei Punktspiegelung liegen Urpunkt, Bildpunkt und WP auf einer Geraden; und das verhält sich so für SÄMTLICHE kubischen gleichungen. "
Weißt du was Ignoranz ist? Schon häufig bekam ich darauf den Kommentar
" Es ist aber nicht gefordert, dass wir das wissen. "
Es ist nicht an dem, dass ich unverständlich oder ein Angeber wäre. Viel mehr betrachte ich gewisse Zwitgenossen als Ignoranten.
f´(x) bilden
diese dann = -3/8 setzen und nach x auflösen
So einfach ist das
die ist unnötig, nur die Steigung muss ja gleich sein, da parallel
Ist HCS genau so giftig wie HCN? Auch HCS hat seine Gleichungen natürlich wieder nicht nummeriert. Hier geht es um den ===> Satz von der rationalen Nullstelle ( SRN ) die größte Fälschung in der Geschichte der Matematik. Denn Wiki schreibt die entdeckung des SRN Gauß zu. Leider kann ich mich hier nicht lange damit aufhalten.
Aus SRN + Vieta würde an sich folgen, dass die beiden Wurzeln x1;2 von
g ( x ) := x² -12x + 33 = 0 ( 1 )
zwei GANZE zAHLEN n1;2 sind mit
n1 n2 = 33 ( 2 )
( 1 * 33 oder 3 * 11 ) Dies ist jedoch nicht möglich; ( 1 ) testet Eisenstein positiv mit Eisensteinzahl
p ( g ) = 3 ( 3 )
Mit dem Eisensteintest verhält es sich wie in der Medizin; " Test negativ " heißt noch lange nicht, dass du gesund bist.
Das Problem würdest du viel besser begreifen, wenn du einige Grundtatsachen weißt, die dir dein Lehrer vorenthält - sei es aus Dummheit oder Böswilligkeit. Diktat für Formelsammlung, Regelheft und Spickzettel ( FRS )
" Alle kubischen Polynome singen immer wieder die selbe Melodie. "
" Sie verlaufen PUNKT SYMMETRISCH zu ihrem WP . "
Damit ist von Vorn herein klar, dass du immer zwei Tangenten kriegen musst, die symmetrisch zum WP liegen.
für den WP braucht's auch keine 2. Ableitung; folgender Geheimtipp. Du gehst aus von der Normalform; in deinem Falle wäre das
f ( x ) := x ³ + a2 x ² + a1 x + a0 ( 4a )
a2 = ( - 18 ) ; a1 = 81 ; a0 = 48 ( 4b )
Wieder Diktat für FRS
x ( w ) = - 1/3 a2 = 6 ( 4c )
Hier du kennst doch so Psychofragen.
" Was ist Ihre Lieblings-Comicfigur? "
" Yogibär Euer Ehren. "
" Warum? "
" Ich bin nämlich ===> bedeutend klüger als ein Durchschnittsbär ... "
Wenn das stimmt mit der Symmetrie, dann müssen nämlich dem HCS seine beiden Lösungen symmetrisch fallen zu x = 6 , also " 6 Plusminus Wurzel " Das Genie HCS macht alles unbewusst; der würde nicht stutzen, wenn er sich verrechnet und statt dieser 6 eine andere Zahl da stünde ...
Hier ich will diese Aufgaben doch nur mit Sinn erfüllen.
Ich kenne die Symmetrieeigenschaften von Polynomen mit nur geraden Exponenten sehr wohl.
Und ich halte mich nicht für eine Genie. Im Gegenteil: Mir sind Leute suspekt, die sich für Genies halten und noch mehr sind sie mir suspekt, wenn sie dies permanent heraushängen müssen.
Diese Leute können sich nach meiner Erfahrung oft auch nicht in andere hineinversetzen, setzen ein nicht vorhandenes Vorwissen aus und können sich nicht so ausdrücken, dass es verständlich und nachvollziehbar ist.
Das was jeder Fachmann weiß, so auszudrücken, dass es kaum ein normaler Fragesteller mehr versteht, halte ich bei gutefrage.net nicht für zweckdienlich.
Nur mit -3/8 gleichsetzen oder ist die 9,735 unnötig?