Mathe:Sinus bzw.Kosinusfunktion?
Bestimmen Sie die beiden Punkte im Intervall [0;2pi],in welchen der Graph der Funktion f mit f (x)=3.cos (x)-2x dieselbe Steigung besitzt wie die Gerade mit der Gleichung y=-0.5x+2?
Meine Gedanken;
Die Ableitung von f (x) hat die gleiche Steigung wie die Gerade.
Müsste ich f (x) mit g (x) gleichsetzen?
Was ist mit dem Intervall wann verwende ich die ?
Im Internet habe ich nichtS gefunden.
Kann mir das jemand erklären?
Danke im Vorraus.
2 Antworten
Deine Grundidee war ja richtig, du musst aber die Gleichunglösen, da ja die Steigungen gleich sein sollen, also
Jetzt kommt das angegebene Intervall ins Spiel, da du jetzt in diesem diejenigen x suchst, für die die Gleichung erfüllt ist.
Das ist der Fall für
Damit sieht das dann so aus:
Blau ist deine Funktion f(x) und rot die Gerade g(x). Wenn du jetzt in den beiden ermittelten Punkten die grünen Tangenten an f(x) anlegst, siehst du, dass diese die gleiche Steigung haben wie g(x).
Wie gesagt, laut Aufgabenstellung war ja das Intervall [0; 2pi] gegeben und auf diesem musst du die Gleichung sin(x)= - 0,5 lösen. x1 und x2 sind dann eben die beiden Lösungen dieser Gleichung auf diesem Intervall.
Falls du standardmäßig mit dem Taschenrechner x=sin^-1 (- 0,5) rechnest, erhältst du wohl den Wert - 0,524. Das ist eine Periode links davon. Wenn du einmal die Periode 2pi dazuaddierst, damit du im geforderten Intervall liegst, erhältst du x2, also etwa 5,76. Dieser Punkt liegt rechts vom Tiefpunkt der Sinusfunktion, der bei x= 3/2 pi liegt. Aber du hast ja auch links davon einen Punkt mit y-Wert -0,5. Also musst du den Abstand vom Tiefpunkt aus, den du nach rechts zu x2 gehst, auch nach links rechnen, um x1 zu erhalten. Der Abstand beträgt etwa 1,05, das von 3/2 pi abgezogen ergibt dann x1, also etwa 3,66.
Du musst f(x) ableiten und die Ableitung mit der Ableitung von g(x) gleichsetzten. Also die steigung der geraden ist 0,5. Du musst gucken, wo die funktion die steigung 0,5 hat, also wann die ableitung =0,5 ist. Vermutlich gibt es im intervall 0-2pi zwei lösungen.
Ich weiß die Frage ist schon 3 Jahre alt ,aber wie kommt man auf die x1 und x2 Werte?