Mathematikfrage: Länge einer aufgewickelten Rolle berechnen

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Also fangen wir mal an: Wir haben einen Gesamtdurchmesser von 37cm = D Dem seltsamen Satz mit dem halben Ducrhmesser beziehe ich mal auf das reine Material (ohne Mittelloch) -> Stärke des aufgewickelten Materials r'folie = 13,4cm Die Folie ist 2mm dick -> h = 0,2cm

Aus diesen Angaben kannst du nun zunächst die Dicke des Mittellochs (r'loch) berechnen:

Gesamtdurchmesser - 2 mal Materialstärke r'loch = D - 2x(r'folie) r'loch = 37cm - 2x(13,4cm) = 10,2cm

Außerdem kann man die Anzahl der Wickelungen (n) dadurch berechnen: Anzahl der Wickelunen = Materialdicke / Foliendicke n = r'folie / h = 13,4cm / 0,2cm = 67

So, jetzt wirds komplizierter: Die Folie wird nun 67 mal um das Mittelloch gewickelt, wobei jedesmal der Durchmesser um 4mm (oben und unten) ansteigt. Dazu benötigen wir den Kreisumfang des Mitellochs (u'loch) u_loch = pi * r'loch = 32,04cm Die Gesamtlänge (l'ges) berechnet sich nun durch die Summe alle 67 Kreisumfänge mit dem jeweils um 4mm erhöhten Durchmesser.

l'ges = SUMME<{r_loch + (n * 4mm)} * pi> für n von 0..67 Der Taschenrechner kann nun helfen und voila: l'ges = 5041,62 cm Da hier einige sehr haarsträubende Rundungsfehler auftreten, kann getrost davon ausgehen, dass die Folie wohl 5000cm oder eben 50m lang sein sollte...

super!!! Vielen Dank! Das ist wirklich ganz lieb! Frohe Weihnachten!

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DH für die umständlichste Antwort.

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Es fehlt die Angabe der Breite und wieviel Lagen es sind.

Was hat die Breite mit der Länge zu tun? Die Breite ist 70 cm - dies kann ich ja direkt nachmessen, da die Rolle ja vor meiner Tür steht und eben genau 70 cm hoch ist (also breit). Die Länge muss berechnet werden, da ich die Rolle sonst komplett aufrollen und nachmessen müsste, was momentan so nicht realisierbar ist (da zu lang). Es sind 13,4 cm aufgewickelt - die Anzahl der Lagen kann ich nicht genau zählen, ich glaube auch kaum, dass die relevant sind... Der gesamte Rollendurchmesser (mit Mittelloch) beträgt 37 cm - das Loch hat entsprechend knapp 10 cm Durchmesser)!

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@Trilobit

ja!!! Entschuldige meine "unmathematische" Ausdrucksweise - Mathe war nie so mein Fachgebiet! Also, der Gesamtdurchmesser der Rolle beträgt 37 cm. Das Mittelloch 10 cm - das aufgewickelte Teil 13,4 cm - dies dann natürlich x 2 + das Loch ergeben den Gesamtdurchmesser - also so ungefähr eben.. 2x 13,4 = 26,8 + 10 = 36,8 cm ... so genau konnte ich es nicht messen! - Würde dann 50 Meter rauskommen? Danke!!!

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@muemmel1

Windowstaste + R

Folgendes per Copy&Paste einfügen:

(18,5y2-5y2) * p/0,2/100=

Du hast also knapp 50 Meter bekommen, genauer 49,83 m. Mit 5,1 statt 5 als Innenradius sind es

(18,5y2-5,1y2) * p/0,2/100=

49,67 m.

Da du nicht auf den Mikrometer genau gemessen haben wirst, stimmt die Länge also halbwegs.

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@Trilobit

calc eingeben, hatte ich vergessen, und gegebenenfalls in den wissenschaftlichen Modus stellen.

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@Trilobit

auch Dir ganz lieben Dank und frohe Weihnachten!!!

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Ichw ußte gar nicht, dass so was berechenbar ist...

Aber Allgemeinwissen ist das nicht, wie du im Tag angibst

O. K., mag sein, aber man muss ja jeweils 2 Wissensgebiete angeben - da fiel mir außer Mathematik halt grad Allgemeinwissen ein!

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@GFliebtDich

o. k. nächstes Mal sinne ich länger drüber nach...

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