Länge einer Spirale berechnen - wer weiß wie es geht und kann mir helfen?
Es geht um eine Rolle Schaumfolie. Wie kann ich berechnen, welche Länge die Folie hat, ohne sie abzuwickeln?
Da ich davon ausgehe, dass die Folie auf der Rolle beim Aufrollen etwas zusammengedrückt wurde, habe ich die Idee, eine einfache Berechnung aus der Folienstärke und dem Volumen der Rolle herzuleiten gleich wieder verworfen.
Ich habe deshalb die Anzahl der Lagen gezählt: es sind 82 Lagen.
Der Aussendurchmesser der Rolle beträgt 54 cm.
Innen befindet sich eine Pappröhre mit 8 cm Durchmesser, auf die die Folie aufgewickelt wurde.
Man könnte nun den mittleren Umfang ermitteln und mit 82 multiplizieren, ich bin aber unsicher, ob dies der richtige Lösungsansatz ist.
Vielleicht hat jemand eine bessere Idee und kann mir helfen, die Länge zu berechnen?
Vorab schon mal danke für alle Antworten!
6 Antworten
Querschnittsfläche = Außenkreis - Innenkreis = pi * 27^2 - pi * 4^2 = pi * (27^2 - 4^2).
Diese Fläche ist einfach Länge * Breite = Länge * 23/82 (denn 23/82 ist die Dicke einer Bahn).
Also ist Länge * 23/82 = pi * (27^2 - 4^2)
=> Länge = 82/23 * pi * (27^23 - 4^2) = 7986cm = 79,86 m.
Hallo, Guenni,
ich würde das über das Rollengewicht machen:
1 qm auswiegen und das Rollengewicht durch das 1qm-Gewicht teilen (dividieren).
Dann kannst du das Gewicht eines Rollenlaufmeters errechnen und dividierst das
Gesamt-Rollengewicht durch das Laufmetergewicht.
Ergebnis ist dann die Rollenlänge.
Beste Grüße
hier sollte was bei sein
http://www.mathematische-basteleien.de/spirale.htm#Logarithmische%20Spirale
Nur mal so. Praktisch gesehen ist dein Ansatz ein guter Näherungswert. Wenn du das genauer wissen willst hilft dir folgendes: Außenduchmesser 54 - Inneenduchmesser 8 = 48 cm dividiert durch 82 = 5,85 mm = fs(Folienstärke) . Jetzt nur iterativ rechnen pi * d + pi * (d-fs) + pi * (d-2fs)... usw bis pi * (d-81fs)
Über den mittleren Umfang komme ich auch zu einem ganz anderen Ergebnis:
U1= 1,69646 + U2 0,2513 = 1,94776 : 2 = 0,974 * 82 = 79,8 Meter
"Der laufende Meter Folie hätte ein Volumen von 0,00585 m³."???
Die "Dicke der Aufwickelung" ist 54/2 - 8/2 cm = 23 cm. Also ist die Folie 23/82 cm dick, das sind 0,28 cm (und nicht 0,585 ... die Berechnung von Barnold hat 2 Fehler!) = 0,0028m..
Also kriegst Du hier 0,224 / 0,0028 = 79,8 ... und alles passt!!
Das mit dem mittleren Durchmesser ist mathematisch perfekt und einfacher.
Danke! Leider lassen sich die Kommentare nicht bewerten...
Wenn man den Rollendurchmesser vom Außendurchmesser abzieht und das Ganze halbiert, so kann man anhand der Lagenanzahl die Dicke der Folie berechnen:
Du kannst aber auch den linken Bruch gleich durch die Lagenanzahl ersetzen.
gegeben:
d1 = 8 cm, d2 = 54 cm, h = 0,28049 cm
Danke für die Antwort! Ich sehe schon, eine Spirale zu berechnen ist doch eine recht langwierige Sache!
Wenn man es also doch über die Folienstärke berechnet, 5,85 mm wäre ja im komprimierten Zustand, komme ich zu folgendem Ergebnis (Höhe der Rolle = 1 m):
Volumen der Rolle 0,229 m³ minus V. des Kerns 0,005 m³ = 0,224m³ Folie.
Der laufende Meter Folie hätte ein Volumen von 0,00585 m³.
0,224 dividiert durch 0,00585 = 38,29 Meter.
Kann es sein, dass da irgendwo ein Denkfehler vorliegt? Die Länge sollte nämlich bei 100 Metern liegen, mit der Vermutung, dass es vielleicht etwas weniger ist. Eine Abweichung von über 60% erscheint mir daher etwas unwahrscheinlich.