Wie bestimmt man wie viele Lagen Kordel auf der Rolle aufgewickelt sind?
Eine 5 mm dicke, 10 m lange Kordel wird so auf eine 4 cm dicke Rolle aufgewickelt, das jeweils zehn Windungen nebeneinander gewickelt werden. Anschließend wird die zweite Lage genau auf die erste gewickelt und so weiter. Bestimme, wie viel lagen Kordel auf der Rolle aufgewickelt sind .
3 Antworten
Radius der Rolle r = 2 cm ; Dicke des Seils d = 0,5 cm ;
Umfang der Rolle nach n Lagen u(n) = 2*pi * [ r+(n-1)*d) ] ;
Länge des pro Lage aufgewickelten Stück Seils s(n) = 10 * u(n) ;
Diese Summe mußt du nun noch vereinfachen. Dabei kannst du die folgende Formel verwenden:
Die Lösung vom Schachpapa ist natürlich auch möglich.
Die Aufgabe eignet sich für binnendifferenzierten Unterricht.
Die erste Lage hat abgewickelt eine Länge von
10 * π * 4 cm also etwa 126 cm
Die zweite Lage 10 * π * 5 = 157, die dritte 10 * π * 6 = 188 usw.
Mit jeder Lage wird der Durchmesser 1 cm größer und damit die Lage um 31,4 cm länger.
Zusammenzählen bis du über 1000 cm bist.
Oder du überlegst dir eine passende arithmetische Folge.
Wenn du eine Kordel auf eine Rolle wickelst, ist der bestimmende Durchmesser der Rollendurchmesser plus der einfache Kordeldurchmesser. In der 2. Lage der Rollendurchmesser plus der dreifache Kordeldurchmesser.
Grund: die innere Seite der Kordel wird zusammengesucht, dieäussere gedehnt. In der Mitte liegt die neutrale Faser, die für die Abrolllänge bestimmend ist.