Mathematik Würfel?
Hier eine verständlichere Version:
Ich verstehe die Aufgabe 1.3 nicht. Ich weiß nicht, wie die Formeln hergeleitet wurden. Zum Beispiel bei a²: Woher kommt S² + 1\2s²? Dasselbe gilt für b². Und bei c² verstehe ich nicht, warum da S² + (S² + S²) steht. Woher kommt das und was bedeutet es?
VIELEN DANK IM VORAUS!
2 Antworten
Das sind alles nur Anwendungen des Satzes des Pythagoras.
Auf der Grundseite des Würfels hast du ein rechtwinkliges Dreieck mit den Eckpunkte A, D und I. Bei D liegt ein rechter Winkel.
Die Seitenlängen dieses Dreiecks sind a, s und s/2. Der rechte Winkel liegt bei D, also ist a die Hypothenuse und es gilt daher
Nicht die Klammern vergessen, ohne die ist es FALSCH.
Dann hast du noch ein rechtwinkliges Dreieck, bestehend aus den Punkten I, C und G. Der rechte Winkel ist hier bei C, b ist die Hypotenuse und auch hier gilt darum
c ist nun einfach die Raumdiagonale des Würfels. Da kennst du dann entweder die Formel für oder du wendest zweimal den Satz des Pythagoras an.
Um die Raumdiagonale auszurechnen musst du zuerst eine Flächendiagonale ausrechnen. Die nenne ich mal f, dann ist
f² = s² + s², wenn die Kantenlänge des Würfels wie hier s ist.
c ist jetzt die Hypotenuse eines Dreiecks, bei dem die eine Kathete eine Kante des Würfels und die andere die Flächendiagonale ist. Also gilt
c² = s² + f² = s² + (s² + s²) = s² + s² + s² = 3s².
in diesem rechtwinkligem Dreieck (rechter Winkel bei D) wird Pythagoras angewandt.
Seitenlänge des Würfels ist s
dreipunkt ist s lang
vierpunkt ist s/2 lang
a ist die Hypotenuse
Daher
a² = s² + (1/2 s)²
a² = s² 1/4 s² = 3/4 s² = 1/4 * s² * 3
wurzel ziehen
a = 1/2 * s * wurzel(3) ..........d
.
Die anderen Dreieck auch mit Pythagoras
Danke! Aber wieso ist dann bei c s^2 +(s^2+s^2)? was ist die Überlegung?
Danke! Aber wieso ist dann bei c s^2 +(s^2+s^2)? was ist die Überlegung?