Mathematik Vektoren Aufgabe?
Kann mir jemand vielleicht dabei helfen? Wäre echt dankbar!
3 Antworten
Tip1: Schreibe die Punkte Mi mit Hilfe der Kantenlängen a,b,c als Vektoren. zum_Beispiel: M4 = ( 0 ; b/2 ; c/2 ) ! Dann kannst du auch die Kanten des Vieecks als Vektoren darstellen. Der Rest sollte im Wesentlichen klar sein.
Littlethought.
Dreipunktgleichung der Ebene E: x=a+r*(b-a)+s*(c-a)
wir wählen als Stützpunkt (Stützvektor) M1=a(ax/ay/az) ist ein Ortsvektor
Das x-y-z-Koordinatensystem liegt in der linken vorderen Ecke
Punkt M3=B(bx/by/bz) → Ortsvektor b(bx/by/bz)
Punkt M2=C(cx/cy/cz) → Ortsvektor c(cx/cy/cz)
Punkt M4=D(dx/dy/dz) → Ortsvektor d(dx/dy/dz)
M4 → d(dx/dy/dz) mit der Ebene Gleichgesetzt
(dx/dy/dz)=(ax/ay/az)+r*((bx/by/bz)-(ax/ay/az)+s*((cx/cy/cz)-(ax/ay/az))
Die Dreipunktgleichung der Ebene ausgerechnet ergibt die
Vektorielle Parametergleichung der Ebene E: x=a+r*u+s*v
u(ux/uy/uz)=(b/x/by/bz)-(ax/ay/az)
v(vx/vy/vz)=(cx/cy/cz)-(ax/ay/az)
x-Richtung:1) dx=ax+r*ux+s*vx
y-Richtung:2) dy=ay+r*uy+s*vy
z-Richtung:3) dz=az+r*uz+s*vz
Damit M4=D(dx/dy/dz) und M2 und M1 und M3 auf einer Ebenen liegen,müssen diese 3 Gleichungen erfüllt sein,als Parameter r=.... und s=....
Winkel zwischen 2 Vektoren (a)=accos|a*b|/(|a|*|b|)
Skalarprodukt a*b=ax*bx+ay*by+az*bz
Betrag a=Wurzel(ax²+ay²+az²)
Betrag b=Wurzel(bx²+by²+bz²)
Tipp:Mach eine Proberechnung mit der Kantenlänge a=4
Punkt A(0/0/0) ist der Koordinatenursprung
Punkt B(0/4/0) → Ortsvektor b(0/4/0)
Punkt C(-4/4/0) → Orstvektor c(-4/4/0)
usw.
Tipp:M1 und M3 liegen ja auf der halben Kantenlänge und sind simit vorgegeben
Wenn man dann M2 frei wählt,dann kann man M4 nicht mehr frei wählen,weil ja dann M4 auf der Ebene liegen muß,die von M1,M2 und M3 aufgespannt wird.
Ich vermute eine Raute oder Rechteck (je nachdem,wie die Punkte M2 und M4 gewählt werden
90° Winkel zwischen
Richtungsvektor (m1m4) und Richtungsvektor (m4m3) wenn das Skalarprodukt NULL ist
(m1m4)*(m4m3)=(m1m4)x*(m4m3)x+(m1m4)y*(m4m3)y+(m1m4)z*(m1m4)z=0
Kantenlänge=4 cm Ursprung im Punkt A(0/0/0)
Punkt M1(0/2/0) → Ortsvektor m1(0/2/0)
Punkt M3(-4/2/4) → Ortsvektor m3(-4/2/4)
Richtungsvektor c von M1 nach M4 → Vektoraddition m4=m1+c → c=m1-m4
Richtungsvektor b vom M4 nach M3 → Vektoraddition m3=m4+b → b=m3-m4
c(cx/cy/cz) und b(bx/by/bz) stehen senkrecht aufeinander (bilden einen 90° Winkel)
wenn das Skalarprodukt NULL ist
c*b=cx*bx+cy*by+cz*bz=0
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