Mathematik Luftlinie Berg?
Hallo,
ich habe ein Problem:
In meiner Mathe Arbeit, habe ich scheinbar die "falsche" Luftlinie ausgerechnet. Könnt ihr mir helfen??:
Ihr befindet euch auf einem horizontalen Plateau, ein Berg befindet sich weit entfernt vor euch. Ihr messt von einem Punkt auf dem Plateau den Winkel zwischen dem horizontalen Plateau und der Bergspitze: 18,3°. 200 Meter weiter messt ihr erneut; es kommen 18,4° raus.
Zitat vom Lehrer (Aufgabe:):
"Berechne die Entfernung der Bergspitze von dem zweiten Messpunkt in Luftlinie"
Ich habe echt Probleme das zu verstehen...
Hier habe ich die Frage nochmal mit Bildern gestellt:
Mathematik Trigonometrie Textaufgabe? (Mathematik, Trigonometrie, Textaufgabe) - gutefrage
3 Antworten
ganz einfach das isn dreieck mit ner geraden linie inner mitte
was war das die hypothenuse glaub ich
sorry is lange her.
bergspitze und horizontales plateau das is also die spitze vom dreieck neben der linie die beiden grad winkel sind gemeint
die meter werden auf cm im maßstab reduziert
das wird eingezeichnet zb
dann setzte das geodreieck an um den 18,3 und 18,4 grad winkel einzuzeichnen.
da wo der winkel 18,4 grad ergibt bis zur bergspitze, das müsste dann also die untere dreieckskante sein, und die linie von der spitze unten nach oben zum dreieck die sollst du berechnen
gezeichnet wärs einfacher zu kapieren.
In der Aufgabe wird eine sehr wichtige Einzelheit nicht ausdrücklich genannt. Du musst dir folgendes klarmachen:
Wenn du am ersten Meßpunkt einen Winkel von 18,3° misst und bei der zweiten Messung einen größeren Winkel, so hast du dich für die zweite Messung auf den Berg zubewegt. Wenn du für die zweite Messung den waagerechten Abstand vom Berg mit x ansetzt, war der Abstand bei der ersten Messung also
Das ergibt sich allerdings recht einfach aus einer Skizze; der Aufgabentext ist also nicht fehlerhaft, weil er es dir überlässt, diese Einzelheit herauszufinden. Es ist sehr empfehlenswert, die Skizze tatsächlich anzufertigen und die Winkel, die Distanz x und auch die Höhe des Berges h einzutragen.
Für einen Ansatz nehmen wir die Höhe des Berges über der Höhe des Messpunkts mit h an. Dann können wir für beide Winkel mit der Definition des Tangens diese Gleichungen aufstellen (Zur Erinnerung: tangens = Gegenkatheate/Ankathete):
Zweiter Meßpunkt:
Erster Meßpunkt:
Es ist jetzt geschickt, beide Gleichungen nach h aufzulösen:
Gleichsetzen ergibt nun
Dass die Unbekannte h bei dieser Gleichsetzung verschwindet, ist sehr angenehm; wir brauchen sich im Augenblick nämlich nicht. Die erhaltene Gleichung kannst mit geringer Mühe nach x auflösen. Achte beim Einsetzen der Winkel darauf, dass du deinen Taschenrechner auf das Gradmaß einstellst.
Sobald du x hast, verwendest du eine der nach h aufgelöstenGleichungen, um h auszurechnen (jetzt brauchen wir h also doch noch) und wenn du x und h hast, kannst du die Luftlinienentfernung mit dem Satz des Pythagoras ausrechnen.
Ziemlich viel Rechnerei also, bis du beim Ergebnis bist, aber nicht wirklich schwer. Der Knackpunkt ist der Ansatz mit der Tagensfunktion, der dir aus zwei Messungen ein GLeichungssystem mit zwei Unbekannten liefert.
Ohne ein Foto von der korrigierten Arbeit kann ich die Entscheidung des Lehrers leider nicht beurteilen. Vielleicht ist es das Geschickteste, den Lehrer zu fragen, warum er für die Zeichnung Punkte abgezogen hat.
Ich versuche gerade Bilder hochzuladen, aber mein Internet ist wurstig.
Ich würde erst mal eine Skizze machen.
Dann siehst du zwei rechtwinklige Dreiecke.
Danke erst mal für deine Mühe!!!
Mein Problem ist aber ein anderes. Ich habe die Frage wahrscheinlich einfach nur falsch formuliert. Ich möchte wissen, warum mein Mathe Lehrer, mir Punkte abgezogen hat, weil ich vom 2. Messpunkt die Luftlinie gerade hoch zur Berg spitze gezogen habe. Das ist meines Erachtens die „Luftlinie zur Bergspitze?