Mathematik Oberstufe Kurvendiskussion Stabhochsprung?
Hallo ich muss bis nach den Ferien diese eine Textaufgabe zur Kurvendiskussion lösen und diese vorstellen allerdings komme ich nun nicht mehr weiter und bräuchte Hilfe...
Die Aufgabe:
Die Höhe des Schwerpunktes eines Stabhochspringers kann angenähert durch die Funktion h(t)=-5t^2+9t+1 erfasst werden ( t in Sekunden, h in Meter) Die Matte ist 50 cm hoch.
a) Wie lange dauert der Flug?
Hier habe ich schon berechnet und gerundet t1= 1,9 , t2= -0,05 rausbekommen. Da aber nur 1,9 Sekunden bei diesem Problem möglich ist denke ich daß dies die Antwort ist.
b) Der Schwerpunkt muss mindestens 30 cm über der Latte sein damit die Latte liegen bleibt. Ist das möglich wenn die Latte in 5 Metern Höhe liegt.
Hier habe ich auch berechnet und zwar mit Hilfe des Hochpunktes es kommt für den Hochpunkt (0,9/5,05) raus die 5,05 ist dann die Höhe und da der Sprung ja bei 5,3 Metern liegen muss damit es funktioniert reißt der Springer die Latte.
c) Mit welcher Geschwindigkeit prallt der Springer auf die Matte?
Hier komme ich nicht ganz weiter. Man muss hier ja mit der Ableitung rechnen also h'(t)= -10t+9 damit man h'(t) herausbekommt muss man nun die 1,9 Sekunden von a) für t einsetzen oder? Dann würde ja -10 Meter pro Sekunde rauskommen aber dies ist doch überhaupt nicht möglich oder? Hab ich irgendwas übersehen oder falsch gemacht?
d) Wie lange befindet sich der Schwerpunkt des Sportlers über der Latte ?
Hier fehlt mir leider total der Ansatz...
Ich würde mich sehr über eine Rückmeldung freuen :)
2 Antworten
Konstruiere für d eine Parallele zur x-Achse und berechne dann die die Schnittpunkte der Funktion h(t) und der Parallele.
Der Abstand zwischen den Punkten gibt dir die Lösung
Zu c:
Ich habe die Aufgabe nicht durchgerechnet und gehe deshalb von der Richtigkeit deiner Lösung aus.
Das kann schon stimmen,denn die Geschwindigkeit ist eine Kraft,die eine Richtung angeben kann.
Also sind diese -10 Meter/Sekunde wegen der Richtung entstanden und da der Graph an dieser Stelle fällt.
An die anderen Antwortgebenden:
Ich bin für Verbesserungsvorschläge dankbar.
a)
stimmt.
b)
stimmt
c)
h'(t) ist in der Tat die Geschwindigkeit
v = ds/dt
h'(1,9) = -19 + 9 = -10 m/s
Das Minus sagt, dass die Geschwindigkeit, die ja ein Vektor ist, nach unten gerichtet ist. Das ist korrekt, denn er fällt ja, also Richtung negative y-Achse. 10 m/s = 36 km/h ist für einen freien Fall aus 5 m Höhe ebenfalls plausibel. Deswegen haben die ja so eine dicke Sprungmatte.
d)
Die 5m passiert der Springer zweimal. Einmal bei der Aufwärts- und einmal bei der Abwärtsbewegung.
f(t) = 5 = -5t^2 + 9t + 1
t^2 - 9/5 t + 4/5 = 0
pq-Formel:
t1 = 0,8 s
t2 = 1 s
∆t = t2 - t1 = 0,2 s
Was denkst du über meine Antwort?
Was könnte ich verbessern?