Trigonometrie,Matheaufgabe-Textaufgabe
eigentlich komme ch mit allen aufgaben damit klar, nur diese aufgabe macht mir zu schaffen daher will ich nach einer antwort mit den rechenschritten freuen hier die aufgabe: Von einem 10m hohen Balkon wird ein Turm angepeilt. Vom Fußpunkt des Turmes bis zu dessen Spitze ist der Peilwinkel 78° groß. Turm und Balkon sind in Luftlinie 87 m voneinander entfernt. berechne die höhe des turmes
2 Antworten
Ich hab dir mal ne Skizze eingefügt, die die Aufgabenstellung modelliert (zumindest wenn ich das Wort "Peilwinkel" richtig interpretiert habe). Anhand dieser Skizze ist die Aufgabenstellung leicht auf die Berechnung von Dreiecken zurückzuführen.
Jupp.. das wird wohl so gemeint sein…
Um das Dreieck.. Balkon – Fußpunkt Turm – Spitze Turm .. in zwei rechtwinklige Dreiecke zu zerlegen…müsste man nur noch den Abstand zwischen dem Balkon und dem Turm in Höhe des Balkons noch mal einzeichnen..
Den Winkel von 78° kann man dann zerlegen in einen Winkel ɑ , der zum Fußpunkt des Turms gerichtet ist …und einen Winkel β, der zur Turmspitze gerichtet ist..so dass gilt:
78° = ɑ + β
Der Winkel ɑ tritt ja gemäß Strahlensatz auch noch am Fußpunkt des Turms und dem Abstand zum Balkongebäude auf und da die Höhe des Balkons von 10m und der Abstand zwischen den beiden Gebäuden von 87m gegeben ist.. gibt der tan(ɑ) die Steigung wieder und es gilt:
tan(ɑ) = 10m/87m bzw. ɑ = arctan(10/87)
da weiterhin gilt: β = 78° - ɑ
kann die Höhe „H“ des Turmes, abzüglich der 10 m über den Sinus und Kosinus des Winkels β berechnet werden..
H = 10 m + 87 m ( sin(β)/cos(β) ) .. mit β = 78° - arctan(10/87)
Es gilt sin (Winkel) = Gegenkathete / Hypothenuse. Also hier Höhe / 87 m = sin (78). Dann beide Seiten mal 87m und das ist die gesuchte Höhe.
Leider hast du in dem Dreieck keinen rechten Winkel.. und das ist eben eine Voraussetzung zur Berechnung trigonometrischer Funktionen in einem Dreieck..