Muss ich eine Tangentengleichung aufstellen und was muss ich hier zunächst machen?
Die Aufgabe lautet:
Im Bereich von x= -2 bis x=2 gibt es Stellen, an denen Tangente an den Graphen von f eine größere Steigung besitzt als die Sekante s. Geben sie eine solche Stelle an und begründen Sie ihre Angabe mithilfe einer Rechnung. Gegeben waren auch noch zwei Punkte.
Die Sekante habe ich schon richtig berechnet.
Ich habe wirklich nach reichlicher Überlegung keine Ahnung wie man hier vorgehen soll.
Einfache Erklärungen genügen mir. :-) Vielen dank.
Wie lautet f(x) denn?
F(x)= -1/16x^3+3/4x+65/16
3 Antworten
Lass dir die Funktion mal zeichnen und zeichne dort dann die Sekante und an verschiedenen Stellen im angegebenen Intervall mal die jeweilige Tangente an. Wenn du einen Punkt gefunden hast, an dem eine solche Tangente steiler als die Sekante verläuft, musst du nur noch rechnerisch zeigen, dass die Tangente wirklich steiler ist. Das geht über die Ableitung der Funktion f.
Wenn das was aus 'nem handschriftlichen Teil einer Prüfung ist, dann überspring das mit der Zeichnung einfach und probier verschiedene x-Werte aus dem Bereich aus. Irgendeiner wird da schon passen.
x=-2 bis x=2 ist doch nur das Intervall [-2;2] mit Worten beschrieben.
Ich habe jetzt die x stellen in die Funktion eingesetzt. War das richtig? Und dann in die 1.Ableitung
Wenn du die Stellen in die Funktion einsetzt, bringt dir das nur die Info, was der zugehörige y-Wert ist. Das bringt dich nicht weiter.
Richtig ist es mit der Ableitung. Die Ableitung gibt ja die Steigung der Tangente an der Stelle an, die man eingesetzt hat. Wie gesagt, setz da jetzt einfach mal sowas wie x=-2, x=-1,5, x=-1, ... ein und schau, wo was größeres als die Sekantensteigung rauskommt. Dann bist du fertig.
Ah okay, vielen dank. :-) Jetzt verstehe ich es. Ich habe bei 2 und -2 die Steigung 0 bekommen. Ist das richtig?
Ja. Ist das größer als die Sekantensteigung? Die kenne ich ja nicht.
Nein. Für die Sekantensteigung habe ich 0,5 raus.
Es sind die Stellen -1 und 1, da beträgt die Steigung nämlich 0,6>0,5.
Ja musst du und anschließend die Wurzel ziehen
Hallo,
die Sekantensteigung beträgt 1/2=0,5.
Der Wendepunkt liegt bei x=0. Dort ist die Tangentensteigung, also f'(0)=3/4=0,75.
Im Wendepunkt ist die Steigung maximal (oder minimal).
🤓
Danke aber wie hatten das noch gar nicht mit dem Wendepunkt 😟
Okay, da ist aber kein Intervall angegeben? Meinst du vielleicht die x-Stellen?