Mathematik f1,f2, g Funktionen ?
Bräuchte dringend die Lösungsweg
5 Antworten
Bei so einer Aufgabe musst du außnahmsweise nicht mal was rechnen :D Yeah!!!! Da geht es um das reine Verstehen :P
Eine Ableitung gibt immer die Steigung der Funktion an:
Wenn f steigt --> f'(x) positiv (also über der x-Achse)
Wenn f HP, TF, SP --> f'(x) Nullstelle
Wenn f sinkt --> f'(x) negativ (also unter der x-Achse)
Wenn du das nicht verstehst, musst du es leider auswendig lernen, wobei verstehen immer besser ist.
In deinem Beispiel:
Die Ableitung (also die Steigung der Funktion) ist zunächst negativ (unter der x-Achse), dann eine Nullstelle, dann positiv (über der x-Achse), dann eine Nullstelle und dann wieder negativ.
Daraus folgt, dass die Funktion zunächst sinkt, dann eine Extremstelle besitzt, dann steigt, dann eine Extremstelle besitzt und dann wieder sinkt. Das ist nur für eine der beiden Funktionen zutreffend.
Hoffe ich konnte dir helfen
LG Finsterladen
Ich war zwar eine absolute Niete in Mathe aber die NEW-Regel hat mir beim Ableiten des Öfteren geholfen:)
Dabei steht N für Nullstelle, E für Extremstelle (also Hoch- oder Tiefpunkt) und W für eine Wendestelle.
f(x) = N E W
f'(x) = N E W
f"(x) = N E W
Du kannst nach diesem Schema erkennen, dass eine Extremstelle in ihrer Ableitung zur Nullstelle und eine Wendestelle abgeleitet zur Extremstelle wird.
Außerdem musst du dir die Bereiche ansehen, in denen eine Funktion steigt bzw. fällt, denn in dem Bereich wo eine Funktion steigt verläuft ihre Ableitung oberhalb der x-Achse und dort wo sie fällt läuft sie unterhalb der x-Achse.
Durch diese gegebenen Informationen und spätestens wenn du jeweilige Skizzen zu möglichen Ableitungsfunktionen anfertigst wirst du bemerken, dass in diesem Fall f2 angeleitet zur Funktion g wird.
Ich hoffe ich habe keinen Quatsch erzählt und konnte dir helfen :)
Haha, also ich weiß was du meinst, aber ich glaub ist trotzdem nicht ganz ersichtlich :P
f(x) = N E W
f'(x) = N E W
f''(x) = N E W
Die Funktionen einfach aufzustellen, geht wohl nicht so leicht.
Aber die abgeleitete Kurve ist offenbar eine umgedrehte quadratische Parabel, deren Scheitelpunkt man ablesen kann. S(4|2)
Interessant sind die beiden Nullstellen. Sie sind ganzzahlig. Bei x = 2 haben wir eine positive Steigung: f ''(2) als Ableitung müsste dann positiv sein,
während f ''(6) negativ ist.
Die 2. Ableitung an der Extremstelle 2 ist also positiv. Daraus folgt ein Minimum an dieser Stelle. Das Maximum der Originalfunktion ist bei x = 6
Daher ist f₂ die Originalfunktion.
g ist die 1. Ableitung von f₂ .
In diesem Fall ist es sehr einfach: die Ableitung ist erst negativ, dann positiv, dann wieder negativ. Das heißt, es ist die Ableitung jener Funktion, die erst fällt, dann steigt, dann wieder fällt.
Die Betrachrung der Extremwerte bringt hier nicht viel (ohne die 2. Ableitung), da diese bei beiden Funktionen an der gleichen Stelle liegen.
Du stellst die Funktionen f1 und f2 auf. Danach leitest du sie ab und schaust welche davon die Funktion g ist.
Mist, ich glaube dir wird das gar nicht richtig angezeigt. Was ich meinte ist folgendes: f(x) =NEW f'(x) =_NEW f"(x) =__NEW Ich hoffe man erkennt es nun besser.