Mathematik?
Kann mir jemand helfen?
Ich komme seit Tagen nicht bei dieser Aufgabe weiter...
Charles Lindbergh (1902-1974) flog 1927 als erster Mensch allein über den Atlantik von New York nach Paris. Er überlegte, bei welcher Fluggeschwindigkeit er am wenigsten Treibstoff verbrauchen würde. Er ging davon aus, dass sich die Strecke S (in Meilen), die er mit einem Liter Treibstoff bei einer Fluggeschwindigkeit v (in Meilen pro Stunde) fliegen konnte, mit der folgenden Formel bestimmen lässt: S(v) = −0,0013v² + 0,25v − 10. a) Berechne bei welcher Fluggeschwindigkeit Lindbergh am weitesten fliegen konnte. b) Zeichne die Funktion in ein geeignetes Koordinatensystem. c) Berechne mit welchem Gesamtverbrauch er auf der 3600-Meilen-Strecke rechnen musste. d) Untersucht, für welche Werte von v die Formel sinnvolle Werte liefert.
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Hab quadratische Ergänzung versucht zu berechnen, aber da kam ich auf
L={135,57|56,75} Aber das sind ja die Nullpunkte und nicht der Scheitelpunkt bei der a).
B) ist einfach und D) auch, aber die beziehen sich auf a) und c) und ohne ein gescheites Ergebnis, kann ich die Parabel nicht zeichnen.
Klar mit der Formel kann ich es, aber dann würde der Scheitelpunkt nicht stimmen.
MAAAAAN ich bin verwirrt
Formel: S(v) = -0,0013v² + 0,25v - 10
2 Antworten
https://www.mathepower.com/nullstellen.php
Gib deine Gleichung da mal ein und guck dir das Ergebnis an. Der Rechenweg wird auch angezeigt.
Was den Scheitelpunkt angeht, so ließt man den von der Nullstelle der ersten Ableitung ab. Die erste Ableitung stellt die Steigung der Funktion dar. Wenn die Steigung = 0 ist (daher die Nullstelle(n)), hat man offensichtlich den/die Extrempunkt(e) gefunden.
du hast ableitung noch nicht gehabt ? dann passt diese antwort nicht .
Punkte die das Maximum bzw. Minimum darstellen. Die Normalform eine Parabel ist x²
Die erste Ableitung davon ist 2x. Davon suchst du dann die Nullstellen, also 2x = 0.
0 : 2 = 0, ergo ist die Nullstelle 0. Wenn du also 0 für das x in x² eingibst, dann weißt du, dass die Parabel ihren Tiefpunkt bei (0|0) hat.
Wenn die Parabel aber zum Beispielspiel die Form
x² + 2x - 4 hat, dann wäre die erste Ableitung 2x + 2, die Nullstelle 2x + 2 = 0 -> x = 1. Dann würdest du die 1 für x in die ursprüngliche Form ersetzen (1² + 2 - 4) und bekämst damit den Tiefpunkt -1. Die Parabel hätte also ihren tiefsten Punkt bei (1|-1), was eben der sogenannte Scheitelpunkt ist.
Daher empfehle ich dir dringend die Seite, die ich verlinkt habe. Dort kannst du diverse Formen der Parabel eingeben und gucken, wie es sich verändert.
Fang einfach mit x² an und guck dir die Grafik an, wie die Parabel verläuft. Wie sie sich symetrisch zur Y-Achse verhält. Danach probier einfach mal die x² + 2x - 4 und guck wie sich die Parabel verschoben hat.
Damit wird das ganze etwas weniger theoretisch und abstrakt und man versteht eher, was man da eigentlich rechnet.
Dann guck auch direkt mal, wo die Parabeln ihren tiefsten Punkt haben (Scheitelpunkt), oder ihren höchsten Punkt (je nach dem welche Form der Parabel du eingibst). Dann weißt du auch direkt, wofür man die erste Ableitung braucht. Eben um genau diesen Punkt rechnerisch bestimmen zu können.
In welche Klasse gehst du eigentlich? Also, welche Stufe?
Boah, vielen lieben Dank für Ihre schnelle und informative Antwort. Hat mir und meinen Klassenkameraden echt weitergeholfen.
Momentan gehen wir in die 9. Klasse.
scheitelpunkt geht so
.
-0.0013 ausklammern.
.
dann die Hälfte von
-0.25/0.0013 = -0.25/0.0026 = H bilden
.
-0.0013 * [ ( v + H )² - H² - 10 ]
.
-0.0013 wieder rein
.
-0.0013 * (v+H)² + 0.0013 * (-H² - 10 )
.
SP ( H / + 0.0013 * (-H² - 10 ) )
Kontrolle
sollte
(96.1538, 2.01923)
sein
Was sind diese sogeannten "Extrempunkte", wenn ich fragen darf?