Mathe Wahrscheinlichkeitsrechnung - Wie benutzt man den Satz von Bayes hier richtig?
Satz von Bayes: P( B | P ) = ( P(P | B) * P(B) ) / P(P)
Wie kann ich den hier richtig Anwenden?
P( B | P ) = Blutkrebs unter Bedingung Positiv. B = Blutkrebs, P = Positives Mammographie-Ergebnis
- P(B) = 0,008
- P(!B) = 0,992
- P(P|B) = 0,9
- P(!P|B) = 0,1
- P(P|!B) = 0,07
- P(!P|!B) = 0,93
Stimmt das soweit?
Wie komme ich nun auf P(P)? Einfach P(P|B) + P(P|!B) ? Also 0,97?
(0,008*0,9) / 0,97 = 7,42%.
Mein Professor kriegt aber, mithilfe einer Kreuztabelle, 10,64% raus. Was hab ich falsch gemacht??
2 Antworten
Die WK dafür, dass der Test positiv ausfällt, erhältst du, indem du die gemeinsame Verteilung marginalisierst, d.h. in deiner Notation ist
P(P) = P(P, B) + P(P, !B) = P(P|B) * P(B) + P(P|!B) * P(!B).
Hallo,
Dein Professor hat Zähler und Nenner vertauscht und ist so auf ein falsches Ergebnis gekommen.
Deins stimmt aber auch nicht.
Um auf das korrekte Ergebnis zu kommen, teilst Du die Wahrscheinlichkeit dafür, ein positives Ergebnis bei Brustkrebs zu bekommen, also p(P|B) durch die Wahrscheinlichkeit, überhaupt ein positives Ergebnis zu bekommen,
also durch p(P|B)+p(P|G).
In Zahlen:
(0,008*0,9)/[(0,008*0,9)+(0,992*0,07)]=0,0939 (gerundet) oder 9,39 %.
Herzliche Grüße,
Willy