Mathe und Physik?

Here is my solution:

macht meine Lösung Sinn also ich studiere Physik auf Englisch und deshalb schreibe ich alles auf Englisch. Also fehlt da irgendetwas oder ist es gut?

Answer 1

[Clemens1973]

Ja, das sieht recht gut aus. Da im Aufgabentext explizit steht, man solle entlang eines beliebigen Weges gamma von einem Punkt A zu einem Punkt B integrieren, würde ich es noch etwas anders schreiben.

Die Gleichung

$m\ddot{\vec{r}}=-\nabla U(\vec{r})$

soll von A nach B integriert werden, wobei der Weg parametrisiert werde durch eine Funktion gamma(t). Ohne Beschränkung der Allgemeinheit kann die Parametrisierung so gewählt werden, dass der Parameter t der Zeit entspricht. Dann gilt

$\gamma: t\longrightarrow \mathbb{R},\quad\gamma(t_A)=A,\, \gamma(t_B)=B\\ \dot{\vec{\gamma}}(t)=\begin{pmatrix}\dot{x}\\\dot{y}\\\dot{z}\end{pmatrix}=\dot{\vec{r}}$

Für das Wegintegral ergibt sich

$\int\limits_{t_A}^{t_B}m\ddot{\vec{r}}\cdot\dot{\vec{\gamma}}(t)\,dt=\int\limits_{t_A}^{t_B}-\nabla U(\vec{r})\cdot\dot{\vec{\gamma}}(t)\,dt\\ \\ \int\limits_{t_A}^{t_B} m\ddot{\vec{r}}\cdot\dot{\vec{r}}\, dt=\int\limits_{t_A}^{t_B}-\nabla U(\vec{r})\cdot\dot{\vec{r}}\,dt\\ \int\limits_{t_A}^{t_B}\frac{d}{dt}\left(\frac{1}{2}m{\dot{\vec{r}}}^2\right)\,dt=\int\limits_{t_A}^{t_B}-\frac{dU}{dt}\,dt$

Nach Integration folgt daraus

$E_\mathrm{kin}(A)+U(A)=E_\mathrm{kin}(B)+U(B)$

d.h., die mechanische Energie bleibt erhalten.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung

Comments

[JustAStudentBA]

Oh wow , vielen Dank !!!! Das ist sehr nett von ihnen !!!!