Mathe Trigonometrie?

Wie berechnet man Aufgabe g?

Würde mich über eine baldige Antwort freuen!

LG

Answer 1

[mihisu]

[Vermutlich soll der rechte Winkel bei γ sein.]

Zunächst einmal würde ich mir eine kleine (nicht unbedingt maßstabsgetreue) Skizze zur Orientierung machen...

Nun zur Berechnung der fehlenden Größen...

Zunächst einmal würde ich mit Hilfe der Innenwinkelsumme den fehlenden Innenwinkel α berechnen...

$\alpha+\overbrace{73\text{,}74\degree}^{\beta}+\overbrace{90\degree}^{\gamma}=180\degree$

$\rightarrow\quad \alpha=180\degree-\overbrace{73\text{,}74\degree}^{\beta}-\overbrace{90\degree}^{\gamma}=16\text{,}26\degree$

Bei den Seitenlängen wird es etwas aufwändiger. Zunächst einmal kann man hier erkennen, dass gilt...

$\tan(\beta)=\frac{b}{a}\quad \rightarrow\quad b=a\cdot \tan(\beta)$

Für den Flächeninhalt erhält man dann...

$A=\frac{1}{2}\cdot a\cdot b=\frac{1}{2}\cdot a\cdot \overbrace{a\cdot \tan(\beta)}^{b}=\frac{1}{2}\cdot a^2\cdot \tan(\beta)$

Wenn man das nach der Seitenlänge a auflöst, indem man mit 2 multipliziert und durch tan(β) dividiert und dann die Quadratwurzel zieht, erhält man...

$\rightarrow\quad a^2=\frac{2\cdot A}{\tan(\beta)}$

$\rightarrow\quad a=\sqrt{\frac{2\cdot A}{\tan(\beta)}}$

Einsetzen der gegebenen Werte...

$a=\sqrt{\frac{2\cdot 336\,\text{mm}^2}{\tan(73\text{,}74\degree)}}\approx 14\,\text{mm}$

Setzt man das in die bereits zuvor erhaltene Formel b = a ⋅ tan(β) ein, erhält man...

$b=a\cdot\tan(\beta)\approx 14\,\text{mm}\cdot \tan(73\text{,}74\degree)\approx 48\,\text{mm}$

Die Seitenlänge c kann man dann schließlich mit Hilfe des Satzes des Pythagoras erhalten...

$a^2+b^2=c^2$

$\rightarrow\quad c=\sqrt{a^2+b^2}\approx \sqrt{\left(14\,\text{mm}\right)^2+\left(48\,\text{mm}\right)^2}= 50\,\text{mm}$

Comments

[alinaauchwer]

Danke! Dies hat mich gerettet🙏🏻