Mathe Term umkehren?

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3 Antworten

Das interessiert mich jetzt auch: erst mal der Tausch.

20y / (y² - 25)        = x        | stürzen
(y² - 25) / (20y)     = 1/x     | Bruch verteilen
y²/(20y) - 25/(20y) = 1/x     | kürzen
y/20    - 5/(4y)       = 1/x     | Hauptnenner 20xy und durchmultiplizieren
xy²      - 25x          =  20y   | alles nach links und /x
   y² -  20y/x  -25   =  0       | p,q-Formel    mit   p=-20/x    und   q=-25

y = 10/x ± √(100/x² + 25)
y = 10/x ± √(100/x² + 25x²/x²)
y = 10/x ± √(25 (4 + x²)) /x²
y = (10 ± 5√(4 + x²))  /  x               x ≠ 0


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Kommentar von Volens
25.04.2016, 02:43

Wir haben also gewissermaßen zwei Umkehrfunktionen, denn für ein y können wir keine zwei Argumente gebrauchen. Das Ganze ist ohnehin schon eine Hyperbel, nun hat sie auch noch zweimal zwei Äste.

Ich weiß nicht, ob Wolfram die Graphik richtig rüberbringt.
Ich versuch's mal:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=inversefunction%28%2820*x%29%2F%28x%C2%B2-25%29%29

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das geht mE nur über pq-Formel

y(x²-25) =20x

yx²-25y-20x=0

y ungleich 0

x² - 20/y x -25 = 0

x = 10/y ± wurzel(100/y² + 25)

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Kommentar von jonibay
25.04.2016, 00:52

Wie löst man diesen Term dann nach y auf?

0

f(x)= (20*x):(x²-25)

1. die klammern auflösen bzw vereinfachen. ergo:

f(x)= 20x : x²- 25

2. Strich- vor Punktrechnung gillt hier, also die 25 auf die andere Seite bringen durch Umkehren vom Vorzeichen:

f(x)+ 25= 20x: x²

3. die 20 rüber holen:

(f(x)+ 25) :20= x: x²  -> d.h.= x*x ^-2  

-> d.h. x*-1 

-> d.h. 1: x

4.  (f(x)+ 25) :20= 1:x

5. x rüber holen, also mal x

(f(x)+ 25) :20 * x= 1

6. durch  (f(x)+ 25) :20 , um x zu erhalten

ergo:

x=1: (f(x)+ 25) :20 

tadda

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Kommentar von dropsintheocean
25.04.2016, 00:27

0 ist Element der Definitionsmenge... --> bei 2. wäre ein Rechenverstoß
Zudem kannst du nicht einfach die Klammer bei (x^2-25) weglassen

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Kommentar von dropsintheocean
25.04.2016, 00:45

Ja das mit den Polstellen hab ich auch überlegt... Aber das mit dem Umkehren kommt mir bei der Aufgabe sowieso seltsam vor... Bis wann brauchst du das denn?

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Kommentar von dropsintheocean
25.04.2016, 00:54

Ich frage noch jemanden :)

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