Mathe Problem, Distributiv Gesetz?
Hallo. Ich wollte diese Aufgabe lösen. 615*(x-146.8)=1000. Das ist sehr einfach. einfach durch 615 dividieren und +146.8 berechnen um dann auf ca. 148.42 zu kommen.
Jedoch wollte ich mal schauen wie ich Lösungsweg gehen würde, wenn ich die Klammern ausmultipliziere. Ich habe extra -146.8*615 nicht multipliziert, um eine kleine Herausforderung zu haben; Ich will die Gleichung extra so lösen, dass ich erst alle 615 Faktoren weg habe.
Also, 615x -146.8*615=1000. Doch hier fängt mein Denkfehler an. Hier würde ich die 1000 zwei mal mit der 615 dividieren um beide 615 auf linken Seite loszuwerden. Das wäre dann auf x gelöst: x=(1000/615)/615+146.8. Das ist eine ganz andere Lösung. Ich weiß, dass du Gleichung mit einer Division auf der rechten Seite so aussehen muss: 615x/615 -146.8*615/615 = 1000/615. Mir wurde es so in der Schule beigebracht, wenn du auf der einen Seite etwas entfernst musst es auf der anderen Seite auch machen. Aber hier habe ich zwei mal 615 auf der linken Seite. Nach meine Logik müsste ich also zwei durch 615 dividieren, also (1000/615)/615. Warum geht das nicht so, während ich es doch gelernt habe.
Ich bedanke mich in voraus.
1 Antwort
Wegen des Distributivgesetzes darfst du nur einmal dividieren
(x + y) = z ......... dividiert durch a
(x + y)/a = z/a
Und jetzt auf der linken Seite der Gleichung das Distributivgesetz anwenden:
x/a + y/a = z/a
Unter einem gewissen Aspekt ist Mathematik gesetzesgeleitetes Umformen von Termen. Das heißt Du darfst mathematische Terme immer nur unter Einhaltung von Gesetzen, Regeln, ... umformen.
Damit der Wahrheitswert der Gleichung unverändert bleibt, musst du die Regeln der Äquivalenzumformung einhalten, in diesem Fall: beide Seiten durch denselben Wert dividieren.
Hast du es mit Klammern und unterschiedlichen zweistelligen Verknüpfungen zu tun, musst du das Distributivgesetz befolgen. Das bedeutet in diesem Fall: x und y durch a dividieren.
Recherchiere eventuell nach Äquivalenzumformung und Distributivgesetz
Und das heißt, dass auf der linken Seite das a nur einmal vorhanden ist, auch wenn ich die Klammer aus multipliziert habe? Also Wenn zwei Variabel mit dem selben Faktor berechnet werden, soll ich immer die ganze Gleichung so behandeln als gäbe es diesen Faktor nur einmal?
Regeln der Äquivalenzumformung: ganze linke Seite und ganze rechte Seite der Gleichung durch a dividieren
Ganze linke Seite der Gleichung durch a zu dividieren, bedeutet in diesem Fall, dass man die ganze linke Seite in eine Klammer setzt und dann diese Klammer durch a dividiert.
Und wie man diese Klammer mit der darin enthaltenen Summe durch a dividiert, wird durch das Distributivgesetz vorgeschrieben
Gilt dasselbe auch für Addition und Subtraktion?
Aber warum musst du bei der letzten jeweils x und y durch a nehmen. Warum reicht es nicht nur eine Variabel durch a zu dividieren. Warum müssen es beide sein? Und wann erkennne ich dass es ich beide durch die selbe Variabel Dividieren muss, wenn ich auf der rechten es lediglich nur einmal mache.