Mathe: Parabeln im Zusammenhang?
Bei einem Brunnen tritt ein Wasserstrahl im gemäß der Gleichung f(x)=-0,12x^2+1,3x-1,4 aus einer im Boden eingelassenen Düse aus und spritzt in einem Bogen. (x in m, Düsen liegen auf der x-Achse und nicht im Ursprung, Wasserstrahl siehe unten Skizze)
a. Wie weit spritzt der Wasserstrahl? Leite rechnerisch her.
b. Gib die maximale Höhe an, die der Wasserstrahl erreicht.
c. Kann eine 1,65 m große Frau zweieinhalb Meter von der Austrittsstelle des Wasserstrahls entfernt aufrecht darunter hindurchgehen, ohne nass zu werden? Leite rechnerisch her.
Skizze:
2 Antworten
Für die erste Aufgabe benötigst du nur die Nullstellen. Hierfür kannst du durch den Koeffizienten von x^2 teilen und in die PQ - Formel einsetzen, oder du benutzt die Mitternachtsformel. Beim auflösen erhältst du deine Nullstellen und somit auch die gesuchte Distanz.
Für die zweite Aufgabe benötigst du den Extrempunkt, welcher in diesem Fall ein Hochpunkt ist. Die gegebene Funktion f(x) musst du nun ableiten und erhältst f‘(x). f‘‘(x) benötigst du nicht, da bereits klar ist, dass es sich um einen Hochpunkt (HP) handelt. Es gilt : f‘(x) = 0. Beim auflösen erhältst du eine Variable (x), welche du in die Ursprungsfunktion f(x) einsetzen kannst. Du hast nun x und y berechnet und somit deinen Extrempunkt. Für die Höhe ist der Y - Wert relevant.
Für die dritte Aufgabe musst du lediglich den Wert „2,5“ für x in f(x) einsetzen. Ist y > 1,65 , so kann die Frau hindurchgehen ohne nass zu werden.
Das ist nicht ganz richtig. Von der ersten Nullstellen den X - Wert + 2,5 (zweieinhalb Meter). Bspw. Is der X - Wert der ersten Nullstelle 1 dann rechnest du + 2,5 , also 3,5 und setzt diesen Wert dann in die Ursprungsfunktion f(x). Diese 2,5 kommen von der Distanz der Frau, diese soll schließlich 2,5 Meter entfernt durchlaufen.
a. Nullstellen X1 und X2 berechnen.
Differenz der Nullstellen= so weit sprizt der Wasserstrahl
b. Y-Koordinate des Scheitelpunktes berechnen.
c.1,65=f(X) X ausrechnen. Liegt X innerhalb der
Nullstellen, dann wird die Frau nicht nass.
Zum 3.: Woher weiß man, dass man 2,5 für x in f(x) einsetzen muss?