Mathe "max" vor einer Menge?
Was bedeutet das "max" vor der Mengenklammer? Und kann mir jemand vielleicht umgangssprachlich erklären, was da genau bewiesen wird? Ich komm nicht drauf...
1 Antwort
Eigentlich bedeutet es genau das, was dort steht. Nämlich, das Maximum der Menge der Zahlen, deren Quadrat kleiner als ein gegebenes n ist.
Sprich: heraus kommt ein m, für das gilt: m^2 <= n ist.
Der Nachfolger dieser Zahl, also m+1 gilt: (m+1)^2 > n.
Und das wird hier für alle m, n aus den natürlichen Zahlen bewiesen.
Das Maximum einer Menge von drei natürlichen Zahlen, hier {1, 2, 3}, ist die größte der drei Zahlen. Welche von den Zahlen 1, 2 und 3 ist die größte? Antwort: die 3.
Was ist max{22, 50, 99, 511, 3} ? Es ist die größte der fünf Zahlen, die innerhalb der geschweiften Klammern stehen, also die 511.
Ich habe das leider nicht ganz verstanden...
Wieso ist m = max{...} genau dann, wenn ...
Ich versteh den zusammenhang zw. Der menge und der aussage nicht...
Das alles soll wohl ein einführendes Beispiel sein, damit man Beweisabläufe versteht.
Das max einer Menge ist das größte Element der Menge.
Sagen wir, n = 9
Dann ist in der Menge m = max{1,2,3}, weil 1^2 <= 9 und 2^2 <= 9 und 3^2 <= 9
Was ist jetzt das Maximum der Menge {1,2,3}? Es ist 3. Das ist die größte Zahl, für die gilt: 3^2 <= 9, denn 4 wäre drüber (4^2 = 16 > 9)
Beim Beweis muss man die Äquivalenz zeigen. Sprich einmal in die eine Richtung, einmal in die andere Richtung beweisen:
1. Man nimmt an, dass m = max{...} und beweist, dass m^2 <= n < (m+1)^2
2. Man nimmt an, dass m^2 <= n < (m+1)^2 und beweist, dass m = max{...}
Was ist ein Maximum einer menge?