Kartesische Produkt, Mengensysteme, unendlich viele Mengen?
Hallo zusammen,
kann mir Jemand erklären, was da unten (rot unterstrichen) steht?
Also das große Π sagt ja über das Produkt der Mengen aus. Z.B hat man doch bei 3 Mengen das Produkt Π von i=1 bis n: also X1 * ...... * Xn. Auf der rechten Seite in der Mengenklammer sieht man das große Vereinigungszeichen von Mengensystemen. Auch hier wäre ein Beispiel von i=1 bis n: X1 ∪ .... ∪ Xn. Wie bringe ich das alles in Zusammenhang? Irgendwie kommt mir das bekannt vor, wie bei Vektoren die eine n-Dimension haben, also jede i-te Zeile kommt aus der Xi Menge? Oder liege ich hier ganz falsch? Kann mir das Jemand verständlich erklären?
Für hilfreiche Antworten wäre ich sehr dankbar!
1 Antwort
Links von dem gleich steht das Karthesische Produkt der Xi (das Karthesische produkz stellt man ja auch mit dem Produktzeichen dar)
Rechts ist die Menge der Funktionen, die Jedem Index i aus I ein Element aus X_i zuordnet.
Das ist einfach die Verallgemeinerung vom Karthesischen Produkt, sodass man es auch für Indexmengen nutzen kann, die zum Beispiel unendlich oder sogar überabzählbar unendlich sind.