Mathe Integralrechnung?
Hallo, ich habe eine Frage zur Integralrechnung, da ich Mathe Vorabi schreibe. Wenn man den orientierten Flächeninhalt bestimmen will, also den Wert des Integrals, und ich einen Graphen mit Nullstellen habe, der also abwechselnd Flächen über und unter der x-Achse hat, muss ich diese Flächen dann jeweils einzeln berechnen und addieren oder kann ich einfach direkt mit den beiden äusseren Integralgrenzen das Integral berechnen? Liebe Grüße
2 Antworten
Begriffsverwirrung in Deiner Frage:
"Orientierte Fläche" = Integral und damit sind Nullstellen bedeutungslos und müssen nicht berechnet werden.
"Echte Fläche" berechnen: Nullstellen bestimmen. Gesamtes Integrationsintervall aufteilen in Teilintervalle zwischen den Nullstellen und Beträge der Integrale in den Teilintervallen addieren (Manche Betragsbildungen sind dann überflüssig sein, da das Integral schon positiv ist, schaden aber auch nicht).
muss ich diese Flächen dann jeweils einzeln berechnen
genau das .
Sonst würden sich die pos (oberhalb x-Achse) und neg orientierten (unterhalb ) Fläche aufheben.
Merke : Immer schauen , ob es zwischen den Grenzen Nullstellen gibt
genau . Wenn du den Integrakwert berechnen sollst , dann kannst du die Nullstellen ignorieren . Kann dann eben Null sein .
Aber muss man das nicht nur so machen, wenn man den tatsächlichen Flächeninhalt berechnen will? Ich will ja den Integrakwert berechnen.