Mathe: Gleichungen lösen mit Klammern und Quadratzahlen?
Kann mir irgendjemand erklären, wie dass nochmal mit den Gleichungen ging? Anhand von der Gleichung: 3(x+2)²+x+2=3(x+2)(x-2)
Danke schonmal
6 Antworten
3(x+2)²+x+2=3(x+2)(x-2)
Bei dem markierten Stellen sollten die binomischen Formeln in den Sinn kommen.
Dann sollte man alles mit x auf eine Seite bringen.
Wie es dann weitergeht, hängt davon ab, was man dann hat.
Hat man keine x² mehr, alles ohne x auf die andere Seite und dann teilen oder multiplizieren, um auf x = ... zu kommen.
Hat man noch x², pq- oder abc-Formel. Dafür so umformen, dass man ... = 0 hat. In diesem Fall alles auf eine Seite des = schaffen.
- ja klar...
- yawn...
- erstmal ausmultiplizieren (hier geht ne Abkürzung: binomische Formeln #1 und #3)... also die Klammern... die stören nur:
- 3(x+2)²+x+2=3(x²+4x+4)+x+2=3x²+12x+12+x+2 = 3(x+2)(x-2)=3(x²-4)=3x²-12
- dann zusammenfassen:
- 3x²+13x+14=3x²-12
- dann die Terme mit x auf die linke Seite bringen und den Rest auf die andere:
- 13x=-26
- dann durch 13:
- x=-2
- fertich...
- oda?
naha du musst nach x umformen.
bei deiner Gleichung , bietet es sich an erstmal alles aufzulösen. Dann steht da ( falls ich mich nicht im Kopf irgendwo verrechnet habe )
3x^2 + 12x + 12 + x + 2 = 3x^2 - 12
hier einfach Äquivalents umformen und du merkst ja schon das einiges wegfallen wird.
In diesem Fall bietet es sich an, im ersten Schritt auf der linken Seite der Gleichung (x+2) auszuklammern und dann dadurch zu dividieren. Dadurch wird die Gleichung gleich übersichtlicher. Dann musst du allerdings noch den Fall x = -2 gesondert darauf untersuchen, ob er eine Lösung der ursprünglichen Gleichung ist (ist er), diese wurde durch die Umformung nämlich unterschlagen (weil du dafür durch Null geteilt hast).
Nach Schema F geht es natürlich auch immer: alles ausmultiplizieren, auf eine Seite bringen, zusammenfassen, pq-Formel anwenden.
Binomische Regeln anwenden.
Alles zusammenfassen.
Mit abc oder p,q lösen.
(x+2)² = x² + 4x + 4
(x+2) (x-2) = x² - 4
3x² wird sich vermutlich heben.
Also ist nur eine Lösung zu erwarten.