Mathe Frage "Geraden im Raum"?
Hey:))
Ich übe gerade für eine Klassenarbeit und will die Aufgabe Nr. 9 a) machen. Nur verstehe ich sie gerade gar nicht. Ich weis was Spurpunkte sind, jedoch keine Ahnung wie ich das darstellen soll.
Danke schonmal für eure Hilfe
3 Antworten
Hallo,
die Spurpunkte einer Geraden sind die Schnittpunkte der Geraden mit den Ebenen, die durch jeweils zwei Koordinatenachsen gebildet werden.
Diese Schnittpunkte findest Du durch Gleichsetzen heraus.
Die xy-Ebene hat dabei die Parameterdarstellung u*(1/0/0)+v*(0/1/0)
Die yz-Ebene entsprechend u*(0/1/0)+v*(0/0/1) und die xz-Ebene
u*(1/0/0)+v*(0/0/1)
Du bildest also für den Schnittpunkt mit der xy-Ebene das Gleichungssystem:
2+s*1=u*1+v*0
1+s*(-1)=u*0+v*1
0+s*1=u*0+v*0
Es reicht, s auszurechnen und in die Geradengleichung einzusetzen.
Es geht aber auch einfacher:
Für den Schnittpunkt mit der xy-Ebene setzt Du einfach die z-Komponente der Geraden auf Null: 0+s=0, s=0
Spurpunkt: (2/1/0)+0*(1/-1/1)=(2|1|0)
Schnittpunkt mit yz-Ebene: x-Komponente auf Null setzen:
2+s=0
s=-2
Spurpunkt: (2/1/0)-2*(1/-1/1)=(0|3|-2)
Schnittpunkt mit xz-Ebene:
y-Komponente auf Null setzen:
1-s=0
s=1
Spurpunkt: (2/1/0)+1*(1/-1/1)=(3|0|1)
Die Schnittpunkte mit den beiden anderen Ebenen berechnest Du entsprechend.
Wenn Du die Spurpunkte hast, kannst Du zwei von ihnen in ein Koordinatensystem einzeichnen und miteinander verbinden.
Herzliche Grüße,
Willy
Nun, Koordinatensystem zeichnen, Spurpunkte berechnen und einzeichnen, dann eine Gerade durch sie legen. Die Idee dahinter ist, dass Spurpunkte von allen Geradenpunkten am einfachsten in ein dreidimensionales Koordinatensystem einzuzeichnen sind.
Was genau weißt du denn über sie? Vielleicht kommen wir gemeinsam auf die Berechnungsmethode!
Ich weis wenn die gerade z.B. durch die x1 und x2 Ebene geht, x3 = 0 ist. Somit hat man ja eine Gleichung die man lösen kann. Aber in diesem Fall ist ja nicht gegeben durch welche Ebenen sie geht.
Deshalb steht dort auch "Spurpunkte", also mehrere von ihnen. Du solltest alle Spurpunkte berechnen und einzeichnen.
Ortsvektorpunkt einzeichnen, dann einen zweiten punkt der auf der gerade liegt und strich durch. Fertig ist die gerade
Wie genau berechne ich sie?