Quadratische gleichung Mathe problem
Guten Abend liebe community Ich sitze hier vor meinen Mathe aufgaben (8, Klasse) und verstehe einfach mal GARNICHTS. Ich kann nichtmal sagen was geg und was ges ist. kann mir da jemand weiterhelfen (Bild Nr. 5 )? Die Aufgabe ist zu komplex für mich und meine klassenkameraden die ich schon gefragt habe (oder auch meinen eltern, die sich gerade über den mathe lehrer aufregen) hoffe ihr könnt mir helfen
5 Antworten
Du hast 2 Quadrate mit Seitenlängen von (Quadrat 1) x Meter und (Quadrat 2) 2-x Meter.
Die Gesamtfläche beider Quadrate ist dann A(x)=x^2 + (2-x)^2
(Bei einem Definitionsbereich für x von 0 bis 2)
Was du daraus dann machen kannst, hängt von deinen mathematischen Vorkenntnissen an.
Ggf. stellst Du eine Wertetabelle auf, nutzt die Möglichkeit, die Funktion abzuleiten usw.
Wenn das Muster eingehalten werden soll, ist bei einer Gesamtgröße von 2 x 2 Metern die kleinste Lösung vermutlich 2 m² (zweimal 1 m²) - weniger geht nicht...
Deine Eltern sollen sich nicht aufregen - sondern nachdenken und helfen!
kannst du das in einer rechnung darstellen? ich versteh das nicht ganz wie du auf die 2 m² kommst :s
Deine Eltern sollten sich nicht aufregen, sondern erst einmal dich fragen, ob du in der Schule gelerntt hast, einen Scheitelpunkt mit quadratischer Ergänzung zu berechnen, und ob dir im Unterricht gesagt worden ist, dass der Scheitelpunkt bei einer gewöhnlichen Parabel der unterste Punkt (also der kleinste Wert) ist.
Wenn du diese beiden Sachen weißt (ehrlich bleiben!), sollen sie sich wieder abregen und du kannst dich an deine eigene Nase fassen.
Die Seite deines Quadrats ist 2, wenn der Flächeninhalt 4 ist. Denn 2 mal 2 ist 4. Wenn du nicht weißt, an welcher Stelle du einen Teilungspunkt setzen kannst, nennst du die Länge x (unbekannt), Wenn du dieses x von 2 abziehst, hast du zwei Stücke, eins ist x lang, das andere
(2 - x).
[ Wenn du beide addierst, kommt wieder 2 raus (Probe!) ]
Beides sind die Seiten von Quadraten, bei denen etwas eingelegt werden soll, das eine heißt x² und das andre Quadrat (2 - x)². Letzteres ist eine binomische Regel (die erste), und du kannst es ausrechnen: 4 - 4x + x²
Zusammen ergibt es die Fläche für die Einlegearbeit.
A = x² + 4 - 4x + x²
Das kann man zusammenfassen und bekommt auf der rechten Seite eine Parabel, das ist eine Gleichung mit x².
A = 2x² - 4x + 4
Wenn ihr jetzt quadratische Ergänzung gelernt habt und du aufgepasst hast, ist dies dasselbe wie
A = 2 (x - 1)² - 3 (Scheitelpunktgleichung)
Für unser Problem suchen wir aber nur das x (siehe oben). Scheitelpunkte sind so organisiert, dass man den x-Wert immer "umdrehen" muss (Vorzeichen ändern), damit er stimmt.
Daher x = 1
Das ist das x, das wir in der Flächenformel brauchen.
Die kopiere ich jetzt von oben.
A = 2x² - 4x + 4
Dort setzt du x = 1 ein und bekommst:
A = 2 - 4 + 4
A = 2 m²
Denn die Maßeinheit müssen wir zum Schluss dazuschreiben.
Dieses A ist deine kleinstmögliche Fläche.
Wenn noch was ist, frag ruhig in einem Kommentar.
Ich denke, man musste dir das etwas ausführlicher erklären.
links oben x² und rechts unten (2-x)²
also Fläche A = x² + (2-x)² soll möglichst klein werden
Klammern lösen → x²+4-4x+x²=2x²-4x+4 und Scheitelpunkt berechnen; x=1
also A? 1² + (2-1)² = 2m²
is da auch alles drauf? sieht aus als ob da neben der ersten skizze eine zweite wäre die dazugehört
Das sind Extremwertaufgaben. Die Hauptbedingung ist die jeweilige Flächenformel. Die Nebenbedingung ist jeweils die Abhängigkeit zwischen x und y. Nebenbedingung in Hauptbedingung einsetzen und man hat die Funktion.
Die Funktion ableiten und die Ableitung gleich Null setzen. Auflösen und man hat den Extremwert. Mit der zweiten Ableitung kontrollieren, ob es ein Maximum oder ein Minimum ist.
Fläche ausrechen. Ist doch ganz einfach
A = x² + y²
x = 2 - y
A = (2 - y)² + y²
......
weiterrechnen kannst du hoffentlich alleine.
Lösung ist übrigens: x = y = 1
A = 2
Quelle: http://www.freesoft-board.to/f159/benoetige-hilfe-aufgaben-kleinster-und-groesster-werte-206858.html
da ist noch eine tisch platte aber wir brauchen nur die linke