Mathe frage binomialverteilung?

In der Jahrgangsstufe 12 besitzen 60 % der Schülerinnen und Schüler ein Smartphone. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, mit der man bei einer Stichprobe von 100 Schülerinnen und Schülern

a) genau 40,

b) zwischen 35 und 50,

c) mehr als 50,

d) weniger als 35

Ich habe a) ausgerechnet, erhalte aber 0,000024425 und weiß nicht, ob es richtig ist.

Comments

[mihisu]

Die Aufgabenstellung ist unvollständig. Da fehlt sowas wie „ein Smartphone besitzen.“ am Ende. Oder sollte da noch etwas anderes stehen?

[Shahab206hd]

Berechnen Sie auch die Wahrscheinlichkeiten, dass man Schülerinnen und Schülern mit Smartphone begegnet:

zwischen 60 und 70,

mindestens 80,

höchstens 66

Answer 1

[mihisu]

Sei X die Zufallsvariable, welche die Anzahl der Schülerinnen und Schüler bei der Stichprobe beschreibt, die ein Smartphone besitzen. X ist binomialverteilt mit p = 0,60 und n = 100.

a)

$P\left(X=40\right)=\binom{100}{40}\cdot {0\text{,}60}^{40}\cdot \left(1-0\text{,}6\right)^{100-40}\approx 0\text{,}0000244249$

Da liegst du also mit deinem Ergebnis richtig.

b)

Nun kommt es darauf an, wie ihr das kennengelernt habt, bzw. was für Hilfsmittel ihr benutzen dürft. Tabellen zur Binomialverteilung? Einen Taschenrechner der mit Binomialverteilung rechnen kann? Sonst etwas?

Heutzutage können die meisten Taschenrechner bereits Werte der kumulierten Binomialverteilung rechnen, also Werte von P(X ≤ k) für eine binomialverteilte Zufallsvariable X direkt berechnen. Damit erhält man dann im konkreten Fall...

$P\left(35 < X < 50\right)=P\left(X < 50\right) - P\left(X \leq 35\right)$

$\quad =P\left(X \leq 49\right) - P\left(X \leq 35\right)$

$\quad \approx 0\text{,}0167616865 - 0\text{,}0000003917$

$\quad = 0\text{,}0167612948$

c)

$P\left(X>50\right)=1-P\left(X\leq 50\right)$

$\quad \approx 1-0\text{,}0270991978$

$\quad = 0\text{,}9729008022$

d)

$P\left(X<35\right)=P\left(X\leq 34\right)$

$\quad \approx 0\text{,}0000001355$

Berechnen Sie auch die Wahrscheinlichkeiten, dass man Schülerinnen und Schülern mit Smartphone begegnet:

zwischen 60 und 70,

mindestens 80,

höchstens 66

Das darfst du dir dann erst nochmal selbst überlegen, nachdem du dir meine Antwort angesehen hast und gegebenenfalls bei Unklarheiten nochmal nachgefragt hast.

Comments

[Shahab206hd]

Vielen Dank für die Hilfe! Ich habe endlich verstanden, wie man es rechnet. Am Anfang habe ich mir viele Gedanken gemacht, aber dann habe ich alle Arbeitsblätter bearbeitet. Danke für deine Zeit!