Mathe Aufgaben Hilfeee?
Hallöchen!! :)
Kann mir jemand bei dieser Aufgabe weiterhelfen.. ?
Ich verstehe sie nicht wegen dem cos,sinus, pi etc…
Kann mir jm bitte helfen ?
Die Nummer 4 mit den umkreisten Aufgaben
Und das sind auch die Lösungen, jedoch verstehe ich nicht den Rechenvorgang..
Lggg
Habt ihr schon durch Substitution integriert?
Nicht dass ich wüsste
Könntest du die Angabe drehen, damit man sie vor sich hat, wenn man antworten will ? Helligkeit und Kontrast könnten auch besser sein.
Okay mach ich
1 Antwort
Mit "Integrale mit dem Hauptsatz berechnen" ist in diesem Fall gemeint, dass du eine Funktion - eine sogenannte Stammfunktion - finden sollst, sodass die Ableitung dieser Stammfunktion der Funktion im Integranten - also was im Integral steht - entspricht. Dann musst du natürluch noch die Grenzen einsetzen und ausrechnen.
b)
Was ist abgeleitet sin(2x)? Ganz einfach. Erstmal ist die Stammfunktion des Sinus einfach der Kosinus mit negativen Vorzeichen. Wenn du –cos(2x) ableiten würdest, erhälst du aber 2•sin(2x) wegen der Kettenregel. Du willst aber sin(2x) erhalten. Also muss eine Stammfunktion von sin(2x) einfach –½cos(2x) sein.
Probe: (–½cos(2x))'=sin(2x)
Die Eins zu integrieren ist auch klar: (x)'=1.
Eine Stammfunktion ist also einfach
–½cos(2x)+x. Die Grenzen einsetzen kannst du selber. Das Ergebnis ist 2π [FE].
Versuch die anderen erstmal alleine. Wenn du es nicht schaffst, sag es einfach.
Tipp: Du kannst diese Formel für deine Aufgaben anwenden, um eine Stammfunktion zu erhalten:
Dabei ist F die Stammfunktion von f.
Bitteschön :)
Ignorieren sie am besten den Kommentar.. Mir ist grad aufgefallen dass ich die Lösungen vertauscht habe…
erstmal vielen lieben Dank für die Hilfe !!!
Aber wie genau kamen sie auf 2π weil ich irgendwie versteh ich es trotzdem nicht an sich versteh ich es wie man integrale berechnet, jedoch hängt es dann bei solchen Fälle wie Sinus, cosinus, π etc…
Könnten sie mir eventuell genauer erklären wie sie den Rechenweg berechnen..? Damit ich es verstehe.. Weil die Lösungen hab ich schon. Ich möchte nur verstehen wie man drauf kommt, weil ich in den nächsten Tagen einen Test schreibe.
Kann ich machen.
Also ein Integral berechnet die Fläche (genauer: Flächenbilanz) zwischen Funktionsgraph und der x-Achse.
Wenn man ein Integral berechnet, suchst man im Grunde die sogenannte Stammfunktion. Die Stammfunktion ist die Funktion, die angeleitet wieder die Ausgangsfunktion ergibt.
Das ist im Grunde das, was der Fundamentalsatz der Analysis sagt; Die Funktion f einer Funktion F ist die Ableitungsfunktion von F. Das ist genau dann wahr, wenn F die Stammfunktion von f ist.
Anders ausgedrückt:
F'(x) = f(x) <=> ∫ f(x) dx = F(x)
In Kindersprache sagt man deswegen auch, dass Integrieren nichts anderes als "Aufleiten" ist.
Wenn wir also die Ableitungen von bestimmten Funktionen kennen, kennen wir von deren Ableitungsfunktionen auch die Stammfunktionen.
Beispiele:
- (x³)' = 3x² => ∫ 3x² dx = x³
- (sin x)' = cos x => ∫ cos x dx = sin x
Kleine Feinheit: Da beim Ableiten alle konstanten Summanden wegfallen, schreibt man für ∫ f(x) dx einfach F(x)+k, wobei k eine reelle Zahl ist.
Da du Probleme mit den trigonometrischen Funktionen hast, habe ich hier mal den "Ableitungskreis" aufgeschrieben:
sin x –> cos x –> –sin x –> –cos x
Nach –cos x kommt wieder sin x, es fängt also von vorn an.
Für die Stammfunktionen musst du nur in die andere Richtung gehen:
sin x <– cos x <– –sin x <– –cos x
Vor sin x kommt wieder –cos x, fängt also auch von vorn an.
Beispiele:
- (sin x)' = cos x
- ∫ cos x dx = sin x + k
- (–cos x)' = sin x
- ∫ sin x dx = –cos x + k
Wenn du jetzt ein Integtal mit Grenzen hast, musst du einfach zuerst die obere Grenze in die Stammfunktion einsetzen und von diesem Ergebnis den Wert abziehen, den du erhälst, wenn du die untere Grenze in die Stammfunktion einsetzt.
Beispiel:
∫ sin x dx [von 0 bis π]
= [–cos(π) + k]–[–cos(0) + k] = 2
Allgemein gilt also
∫ f(x) dx [von a bis b] = F(b) – F(a)
Bittesehr :)
Aber in der Lösung steht -1/3 sie haben jedoch hier -1/2 hingeschrieben..? Warum das?