Mathe Aufgabe zu Extremstellen und Wendestellen:?
Hallo, kennt sich zufällig jemand mit diesem Themengebiet aus und könnte mir das Vorgehen von dieser Aufgabe erklären?
1 Antwort
Extrem- und Wendepunkte unterscheiden sich dadurch, dass bei ersteren die Steigung an der Stelle das Vorzeichen wechselt, bei letzteren aber nicht.
Wenn du weißt, wo der Punkt ist, kannst du die Steigung für zwei Punkte nahe dieser Stelle ermitteln (einer vor und einer danach) und damit die Natur des Punktes feststellen.
Damit man weiß, was "nahe" ist, würde ich schauen, ob ich auch die anderen Nullstellen der Ableitung finden kann und zwei Punkte wählen, die nicht jenseits dieser anderen Nullstellen liegen.
Nehmen wir einmal a) also Beispiel, dann wird das hoffentlich klar.
Als erstes bestimmen wir die Ableitung:
Als nächstes schauen wir, ob wir die anderen Nullstellen finden:
Wie wir sehen, können wir faktorisieren und erhalten zwei Nullstellen: eine dreifache Nullstelle bei x=0 und eine bei x=2.
Wenn wir also zwei x-Werte "in der Nähe" von x=0 testen wollen, sollten wir keine Punkte wählen, die größer als 2 sind, weil wir dann schon einen weiteren Extrem- oder Wendepunkt passiert haben.
Es bietet sich an x=-1 und x=1 zu testen, einfach, weil da die Rechnung easy ist.
Wir sehen also, dass das Vorzeichen vor und nach dem Punkt x=0 wechselt.
Somit handelt es sich bei x=0 um einen Extrempunkt und nicht um einen Wendepunkt.
Vielen vielen Dank!!!