Mathe Aufgabe?
Kann mir bitte jemand die aufgabe lösen un erklären?
3 Antworten
Uwe65527 hat die Lösung bereits ausführlich beschrieben
man kann die gesuchte Funktion auch schrittweise, also ohne LGS bestimmen
Ansatz g(x)=ax²+bx+c
Ableitung g'(x)=2ax+b
mit g(0)=1 bekommt man sofort c=1
mit g'(0)=-4 erhält man direkt b=-4
dann rechnet man weiter mit g(x)=ax²-4x+1 und g'(x)=2ax-4
Extremstelle:
g'(x)=0 => 2ax-4=0 => x=2/a
y-Wert des Exrempunkts soll gleich der Extremstelle sein:
g(2/a) = 2/a
-4/a +1 = 2/a
-6/a = -1
daraus erhält man dann a=6
der Scheitelpunkt wäre (1/3 | 1/3)
Was weißt Du denn alles:
g(0) = 0
g'(0) = -4 (rechter Winkel)
Für den Extrempunkt an der Stelle x0 gilt:
g'(x0) = 0
g(x0) = x0 (x- und y- Wert sollen gleich sein.)
g ist eine quadratische Funktion, d.h. g(x) = ax² + bx + c
Jetzt ermittelst Du die Ableitung und setzt das oben zusammengetragene Wissen ein.
Dann hast du ein lineares Gleichungssystem mit vier Gleichungen für die vier Unbekannten a,, b, c und x0.
Nur mal ein kleiner Tipp: Wenn man die Scheitelpunktsform der Parabelgleichung verwendet und beachtet, dass dort u=v gelten muss, kommt man auf die Parabelgleichung
y = a* (x-u)^2 +u
mit nur noch zwei Parametern (a und u) anstatt drei (a, u und v)
kleine Korrektur
es muss g(0)=1 und g'(0)=-4 heißen, denn der Punkt ist (0|1)