Mathe analytische Geometrie?
Hey, weiß jemand vielleicht wie genau man bei so einer Aufgabe vorgeht?
2 Antworten
a)
Legt man den Mittelpunkt der Grundfläche auf den Nullpunkt, haben die Eckpunkte folgende Koordinaten:
A=(4,4,0)
B=(-4,4,0)
C=(-4,-4,0)
D=(4,-4,0)
Weil die Kantenlänge des oberen Quadrats 1/4 des unteren beträgt, haben die Eckpunkte des oberen Quadrats dann mit der Höhe z = 4 folgende Koordinaten:
A1=(1,1,4)
B1=(-1,1,4)
C1=(-1,-1,4)
D1=(1,-1,4)
Im folgenden Bild ist das Skelett des Pyramidenstumpfs dargestellt. Einmal von oben, einmal von der Seite:
b)
Die Höhe eines Trapezes hm ist die Hypothenuse (längste Seite) eines rechtwinkeligen Dreiecks. Die Katheden sind 4 cm (Höhe des Pyramidenstumpfs) und 3 cm lang (Abstand der Kanten des unteren und oberen Quadrats). Nach Phytagoras gilt dann hm² = 3² + 4². Daraus folgt hm = 5.
c)
Zur Berechnung des Basiswinkels alpha greift man wieder auf das rechtwinkelige Dreieck aus b) zurück. Für den Winkel alpha gilt
hm*sin(alpha) = 4 (Höhe des Pyramidenstumpfs)
5*sin(alpha) = 4
sin(alpha) = 4/5
Daraus folgt alpha = arcsin(4/5) ~ 53.13°
Die Fläche eines Trapezes berechnet sich mit der Formel:
A = 1/2 * (a + c) * h = 1/2 * (8 + 2) * 5 = 25 cm²
Diese Fläche 4x und die beiden Grundflächen dazu:
4*25 + 8*8 + 2*2 = 168 cm²
Fuer a) einfach einzeichen(wenn du nicht weiß, wie ein 3d Koordinatensysten aussieht, schau dirn yiutube Video an),
fuer b) beachte den 90° Winkel und das h im Mittelpunkt liegt(pythagoras)
fuer c) Die Formel fuer den Basiswinkel, laesst sich eigentlich gut ableiten, wenn man etwas Trigonometrie versteht, daher lohnt es sich vielleicht, Trigonometrie etwas tiefgruendiger zu lernen, sonst: α = arctan( h /((a - b)/2)). Oberflache muesste klar sein
Nimm einfach irgendein Punkt als Ursprung, kannst du selber auswaehlen welchen und von dort aus einfach die anderen Punkte zeichnen und verbinden. Alles zu erklaeren, wuerde mir zu lange dauert, schau dir auf youtube an: Rechteck/Primade in 3D Koordinatensysten zeichnen und danach sollte das eig relativ klar seon
Verstehe bei a nicht wie man es einzeichnen soll also die jeweiligen Punkte ermittelt