Mathe 11. Klasse ; Parameter
Brauche Hilfe bei folgender Aufgabe:
Der Verlauf des Tragseils einer Hängebrücke kann durch eine Kettenlinie angenähert werden. Diese ist der Graph der Funktion fc mit fc(x)= 2,5*(e^(cx)+e^(-cx)) ; c > 0. Hierbei ist fc(x) die Höhe des Seils an der Stelle x über der Straße (alle Angaben in Meter). Die Masten der Brücke stehen symetrisch zur y-Achse und haben den Abstand 200m.
b) beweisen sie, dass sich der tiefste Punkt des Seils am Punkt T(0/5) befindet.
c) In welcher Höhe über der Straße befinden sich beim Parameter c=0,015 die Aufhängepunkte des Seils an den Masten?
Wäre für eine ausführliche Erklärung sehr dankbar, schreibe am Montag eine Klausur, wo solche Aufgaben drankommen.
3 Antworten
Ich würde zur Errechnung des Minimums die 1. Ableitung der Funktion fc(x) bilden und zu Null setzen. Das ist doch die cosinus hyperbolicus Funktion... Die Aufhängepunkte kann man sicher durch Einsetzen von c = 0,015 finden, und zwar an den Stellen x = -100 und x = 100. Die Funktion cosh ist symmetrisch zur y-Achse! Viel Glück bei der Klausur, das wirst du brauchen...
b) für x musst du 0 einsetzen; 2,5(1+1)=5 also T= (0/5) an Skizze klar machen.
c) für c=0,015 und für x 100 einsetzen und y berechnen
zu a) Sollte man dann aber auch noch klären, dass die Funktion symmetrisch ist und fc(x) > 0 für alle x ungleich 0. Ansonsten gibts sicher Punktabzug. Besser und auch einfach wäre wohl eine Lösung über die Ableitung.
Bei mir entsteht die Frage, ob es sich um dieselben Brücken handelt, dieweil ja der Parameter c angegeben ist.
Da für Aufgabe (b) der Tiefpunkt gegeben ist, kann man x und y in die Funktion einsetzen. Dann müsste c dabei herauskommen. Dann fargat man sich aber, warum in Aufagabe (c) dann überhaupt die Angabe gemacht wird.
Um einen Tiefpunkt zu bestimmen (Punkt mit waagrechter Tangente). setzt man sonst die 1.Ableitung gleich Null. Ich hoffe, ihr habt über die seltsamen Ableitungen von e^x gesprochen.
Da die Entfernung der Masten mit 100 m (Hälfte von 200 m) bekannt ist, lässt sich deren Jöhe leicht mit Einsetzen in die Funktion bestimmen.
Da sind einige Tippfehler drin, aber hoffentlich nicht so sinnentstellend, dass der Text nicht mehr gelesen werden könnte. Bei meinem Netbook (Asus von 2006, glaube ich, und täglich mehr als 10 Stunden genutzt) klemmen gelegentlich die Tasten.
Und wie gut man Fehler sieht, die man selbst gemacht hat, weiß jeder Tipper. Dabei gucke ich schon immer auch in die Textvorschau.