Zwei Straßenstücke knickfrei miteinander verbinden? Mathe?
Hallo, ich versuche gerade mein neues Mathe Thema zu verstehen, jedoch komme ich dabei nicht wirklich klar. Wie gehe ich vor, wenn ich 2 Straßenstücke knickfrei miteinander verbinden möchte. Wäre nett, wenn mir das jemand vorrechnen könnte und auch erklären, warum es so geht. Danke schon mal im vorraus.
Es handelt sich um die Nr. 2
3 Antworten
Es müssen nicht nur die Funktionswerte übereinstimmen, sondern auch die Anstiege
f'(-1) = 1 und f'(1) = -1, weil tan(45°) = 1
Der allgemeine Ansatz ist f(x) = ax³ + bx² + cx + d, wobei hier wegen der Symmetrie von vornherein a = c = 0 gilt. Ansonsten hat man vier Gleichungen für f(x1), f(x2), f'(x1) und f'(x2) und vier Unbekannte a, b, c und d.
Bedingungen:
1) die beiden Funktionswerte f(x)=g(x) müssenan der Stelle xo gleich sein
2)( die beiden Steigungen f´(x)=m1 und g´(x)=m2 müssen gleich sein m1=m2
a) wir legen ein x-y-Koordinatensystem in die Mitte der beiden Punkt x1=-100 n und x2=100 m
dazwischen ist dann eine Parabel der Form f(x)=a*x²+C
mit a<0 Parabel nach unten offen,Maximum vorhanden
f´(x)=m=2*a*x
links sehen wir eine Gerade der Form y=g(x)=m*x+b
wir zeichnen nun ein Steigungsdreieck (rechtwinkliges Dreieck) bei x1=-100
aus den Winkel 135° → 135°-90°=45° haben wir ein rechtwinkliges Dreieck mit
Alpha (a)=45° und Beta (b)=45° und Gamma (g)=90°
Steigung tan(a)=Gk/Ak=m → m=tan(45°)=1
g(-100)=0=1*(-100)+b → b=100
g(x)=1*x+100 m
1) f(-100)=0=a*(-100)²+C
2) f´(-100)=m=1=2*a*(-100)
aus 2)
1=a*(-200) → a=1/-200=-0,005
in 1) f(-100)=0=-0,05*(-100)²+C → C=0,005*10.000=50
also gesuchte Funktion y=f(x)=-0,05*x²+50
b) und c) gehen vom Prinzip genau so
Mach eine Skizze mit der Funktion f(x)=..
eine Parabel der Form y=f(x)=a*x²+C oder Scheitelpunktform y=f(x)=a*(x-xs)²+ys
oder eine kubische Funktion y=f(x)=a3*x³+a2*x²+a1*x+ao
Bedingungen:
1) Funktionswerte an den beiden Stellen x1=... und x2=... müssen gleich sein
2) die Steigungen an den Stellen x1=... und x2=... müssen gleich sein
Prüfe auf Rechen- und Tippfehler.
Schonmal an Kurven gedacht (Radien) ?
Wie mache ich das