Macht diese Lösung der Matheaufgabe sinn?
Hallo, ich bereit mich gerade auf das Mathe Abitur vor und bin auf diese Aufgabe gestoßen. Ich finde sie nicht schwer und bin direkt drauf gekommen, was ich bei der c machen soll, so habe ich die Funktion g(a)=1/2*a*f(a) aufgestellt.
NB & HB von g(a) machen, jetzt schaue ich in die Lösung und da kommt auch (Für a=4 wird der Flächeninhalt des Dreiecks maximal.)
Meine Frage ist nun, zuvor wurde doch die grenze für a auf 0<=a<=3 gesetzt, ist es also richtig, dass da 4 rauskommt?
Vielen Dank im voraus
Das wäre einmal die Lösung
2 Antworten
Soweit ich weiss ist das schon richtig. Die Flächeninhaltsfunktion des Dreiecks ist mit
Die Aufgabe gibt aber explizit den Definitionsbereich
Wenn du das Maximum von g(a) berechnest und als Maximumstelle a=4 bekommst, liegt dieser Wert ausserhalb des erlaubten Bereichs.
Für Extremwertaufgaben mit Nebenbedingungen gilt: Das Maximum im Bereich wird entweder an einer Randstelle (also a=0 oder a=3) oder an einer inneren Extremstelle (falls sie im Intervall liegt) angenommen.
Vielleicht hast du die falsche Lösung angeschaut?
Ich mache Mathe hauptsächlich Hobbymässig, aber das wär meine Lösung...
Lg
Meine Frage ist nun, zuvor wurde doch die grenze für a auf 0<=a<=3 gesetzt, ist es also richtig, dass da 4 rauskommt?
Das halte ich für falsch mit genau deiner Argumentation.
Wegen der Einschränkung des Defintionsbereiches muss der Rand des Intervalls, also a = 3 untersucht werden und das dürfte in dem Fall dann das globale Maximum innerhalb des Defintionsbereiches sein.
Hi, vielen dank für deine ausführliche Lösung, genau so hätte ich es auch gemacht. Ich glaube dann liegt es an der Lösung die dann falsch ist, ich füge sie aber einmal zur Frage hinzu.