Lustige wahrscheinlichkeitsrechnungen Aufgaben
Hallo, ich muss nächste Woche eine GFS in Mathe halten in der ich 3 LUSTIGE wahrscheinlichkeitsrechnungs Aufgaben vorstellen muss! Habe schon gegoogelt aber ich finde einfach nichts "lustiges"... Habt ihr vielleicht ein paar Ideen? Ich kann auch meine Klassenkameraden mit ein beziehen!
Danke schonmal im voraus
LG
3 Antworten
Wenn man Flugangst hat, speziell Angst davor, dass eine Bombe mit an Bord ist, dann hat man eine "einfache" Möglichkeit, sich abzusichern:
Man nimmt selber eine Bombe mit an Bord.
Denn statistische die Wahrscheinlichkeit, dass an Bord eines Flugzeuges - unabhängig voneinander - zwei Bomben sind, geht gegen Null!
Das habe ich befürchtet, konnte mir das aber trotzdem nicht verkneifen.
Vielleicht kannst Du ja herausfinden, oder einfach mal annehmen, wie hoch die Wahrscheinlichkeit für EINE Bombe ist, und dann auf ZWEI schließen?!
Oder Du nutzt das vlt. als lockere Einführung in das Thema.
Das hab ich mir auch schon gedacht so ne lustige Einführung zu machen:)
1. Sei n eine natürliche Zahl. Sei ƒ eine Zufällige Bijektion ƒ : {1; 2; …; n} —> {1; 2; …; n} (das heißt, ƒ hat Definitions und Bildbereich {1; 2; …; n}). Wie wahrscheinlich ist es, dass ƒ mindestens einen Fixpunkt hat (äqv. wie wahrscheinlich ist es, dass ƒ keinen Fixpunkt hat), sprich dass es k gibt, so dass ƒ(k) = k.
Es stellt sich heraus, dass diese W-keit asymptotisch unabhängig von n ist.
2. Sei ƒ : [0; 1] —> Pot([0; 1]), so dass für alle r gilt P(X ∈ ƒ(r)) = 0 für X ein Zufallsvariable in [0; 1] und so, dass (Gph ƒ) u (Gph ƒ) ⁻⁻¹ = [0; 1] x [0; 1]. Für unabhängige, aber identisch verteilte Zufallsvariable X, Y gilt also P(X ∈ ƒ(Y)) = 0 und P(Y ∈ ƒ(X)) = 0 — woher P((X; Y) ∈ (Gph ƒ) u (Gph ƒ) ⁻⁻¹) = 0 — Widerspruch! Woran liegt das Problem mit diesem Argument?^^
^^ Лозунг: ентведер ан дер Ехизтенц еинеѝ ѝолчен ƒ одер даран, даѝѝ Gph ƒ нихт меѝѝбар иѝт.
- Für eine seltene Krankheit, an der 0,1% der Bevölkerung leidet, wurde ein Test entwickelt. Der Test fällt für 99% aller Kranken positiv aus, aber auch für 1% aller Gesunden. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Person, für die der Test positiv ausfällt, wirklich krank ist?
Das ist nicht direkt eine "lustige" Aufgabe, sondern eher eine solche, die einen nachdenklich stimmen könnte.
Denn obwohl die Werte ganz gut aussehen (99% aller Kranken werden entdeckt, 99% aller Gesunden werden auch als solche erkannt), ist die Wahrscheinlichkeit, dass du wirklich krank bist, sofern der Test positiv ausfällt, gerade mal etwa 9%. D.h. selbst wenn der Test dir sagt, dass du krank bist, bist du mit 91%iger Wahrscheinlichkeit trotzdem gesund. Man sollte also auch und gerade bei gut aussehenden Statistiken nochmal einen kritischen Blick riskieren.
Ein Klassiker: Das Ziegenproblem
In einer Spielshow kann der Kandidat auf eine von 3 verschlossenen Türen wetten. Hinter einer der Türen befindet sich ein Auto (der Hauptgewinn), hinter den anderen beiden sind Ziegen (Nieten). Nachdem sich der Kandidat auf eine Tür festgelegt hat, öffnet der Moderator eine andere Tür, hinter der sich mit Sicherheit eine Ziiege befindet, egal ob der Kandidat auf die richtige Tür gesetzt hat oder nicht.
Nun muss sich der Kandidat entscheiden, ob er bei seiner Tür bleiben möchte, oder lieber auf die andere, nicht geöffnete Tür wechseln will. Was sollte er tun?
Auch das ist weniger eine lustige Aufgabe, als vielmehr eine verblüffende. Die meisten Leute würden intuitiv behaupten, dass es egal ist, ob der Kandidat bei seiner Tür bleibt oder wechselt, da die Wahrscheinlichkeit auf einen Sieg stets bei 50% liegt. Tatsächllich ist das aber nicht der Fall.
...und in DEM Zusammenhang, nämlich "erstaunlich", darf natürlich das Geburtstagsparadoxon nicht fehlen.
Ok Danke super Idee! Aber leider darf ich das Ziegenproblem nicht machen-weiß auch nicht warum
HAHAAHA, das ist echt lustig! Vielen Dank. Aber ich sollte Aufgaben haben die ich bei meiner GFS ausrechnen kann und meinen Klassenkameraden erklären kann!:-) Ich wüsste nicht was ich bei dieser Aufgabe rechnen kann!:) Trotzdem Danke