Logarithmisches Differentieren u^v?

Hi ihr Lieben,

ich hoffe irgendwer kann mir weiter helfen. Ich verstehe nicht warum die Ableitung von u = ln(u) nicht u' = 1/u, sondern: u' = (1/u) * u'. Ich hoffe man erkennt das auf dem Bild (hab das in grün geschrieben).
*meine Schrift ist manchmal nicht die leserlichste 😒
Vielen Dank.

Answer 1

[eterneladam]

Man müsste hierzu wissen, ob alles Funktionen z.B. einer Variablen x sind, also y(x) = u(x)^v(x). In dem Fall fehlt bei dir in der dritten Zeile noch eine innere Ableitung.

Comments

[Beef87]

Ja danke, ich habs noch hinbekommen und verstanden.

Answer 2

[Littlethought]

Die verkürzende Schreibweise ist manchmal irreführend. u = u(x) ;

y = ln(u) => y´= dy/ dx = dy/du * du/dx ;