Lösungswege bei folgenden Aufgaben gesucht?
Hallo zusammen!
Ich hänge leider bei diesen beiden Aufgaben fest. Bei der ersten Aufgabe habe ich einen Ansatz, der mir jedoch recht ineffizient und aufwendig erscheint:
Den Weg der Kugel skizzieren und durch die daraus entstehenden kleinen Dreiecke mittels Winkelsumme in einem Dreieck verschiedene lin. Gleichungen aufstellen und diese anschließend in einem großen LGS lösen. Allerdings frage ich mich, ob dies wirklich zum Ziel führt und ob es nicht auch irgendwie schneller geht?
Bei dieser Aufgabe verstehe ich leider nicht, wie man mit der Gleichung umgehen soll um f(0) und f(1) zu bestimmen bzw. wie man letztendlich auch die Funktion f(x) aus der Gleichung bestimmen kann. Was ich mir vorstellen kann ist, dass man f(x) einfach wie y behandelt:
y=2(-y)+5x+2
3y=5x+2
y=5/3x+2/3
3 Antworten
Aufgabe 8)
Wie so oft und gefühlt das dreihundertachtundsechzigste Mal — wenn der Schüler etwas nicht versteht, macht er sich eine Skizze oder eine Tabelle. Wäre ich Lehrer, würde ich das jede Stunde erwähnen, bis das auch der letzte Schüler endlich begriffen hat, dass Skizzen hilfreich sind.
Skizze, wie das etwa aussehen muss:
Erkenntnis: damit der Ball zurückläuft, muss die letzte Cramabolage senkrecht zur Bande erfolgen. Deshalb schlüsseln wir die Winkel von hinten her auf und tragen die in eine neue Skizze von links nach rechts ein. Das sieht dann so aus:
Und damit wäre die Aufgabe auch schon erledigt.
Man muss lediglich wissen:
1) Reflexionsgesetz: Einfallswinkel = Ausfallswinkel
2) Winkelsumme in einem (rechtwinkligen) Dreieck= 180°
3) Haup- und Nebenwinkel zur Senkrechten ergeben in der Summe 90°
Ja, stimmt. Die "soziale" Kontrolle hierzuforum finde ich echt klasse...da geht kein Leichtsinnsfehler durch. Der Rest stimmt aber...richtig gerechnet, falsch geschrieben..passiert mir öfters mal.
Danke für die Skizze. Die, die ich angefertigt hatte war Fehlerhaft. Die Aufgabe erschließt sich mir nun :)
Hallo,
zu Aufgabe 8)
Die sechste Bandenberührung findet "unten" statt. Dort muss der Auftreffwinkel 90° betragen.
Beim 5. Kontakt beträgt der Winkel zur Bande 180°-90°-12°=78°. So musst du nun weiter vorgehen.
Bei jedem Aufprall nimmt der Winkel um 12° ab bzw. zu
90°-6•12°=18°
zu Aufgabe 11)
f(x)=2f(-x)+5x+2 gilt für alle x, also auch für -x.
f(-x)=2f(x)+5•(-x)+2
Einsetzen
f(x)=2•(2f(x)-5x+2) +5x+2
-3f(x)=-5x+6
f(x)=5/3 •x - 2 (Ohne Gewähr!)
🤓
Vielen Dank für die Antwort🙏 Ich probiers nacher mal auf dem Weg aus
y=2(-y)....
Darin steckt eine von Dir nicht begründete Annahme: f(-x) = -f(x)
Ich mache mal 11 a)
Okey, erstmal vielen Dank für die Antwort.
Der Teil (0=-0) ist mir allerdings unklar. Ist das universell definierbar? Also bei b) (1=-1)? -> f(1)=-7
Ok. Anders: Null ist Null, ob ich da ein Minuszeichen davor schreibe oder nicht ändert den Zahlwert nicht, also ist selbstverständlich f(0) = f(-0). Bei allen anderen Zahlen ist das natürlich nicht so.
natürlich, das ist logisch. Ich kann mir den aus (0=-0) resultierenden Schritt allerdings nicht erschließen. Also wie man auf -f(0)=2 kommt. Einfach weil durch 0=-0 die Umformung:
f(0)=2f(0)+2 |-2f(0)
-f(0)=2
möglich wird? Oder steckt da mehr dahinter? Wie das aber für f(1) aussieht kann ich mir leider auch nicht vorstellen.
(ich hab sowas noch nie gesehen oder gemacht, vielleicht ist das auch ganz einfach, aber stehe echt auf dem Schlauch grad)
Tipp zu f(1):
f(1) = 2·f(-1)+ 5 + 2 und dazu brauchst Du nun auch noch f(-1) da das auf der rechten Seite steht. Glücklicherweise ist aber "-(-1) = 1" also
f(-1) = 2·f(-(-1)) - 5 + 2 = 2·f(1) - 5 + 2
Kommst Du damit weiter?
Hallo,
statt 76° muss es 66° heißen.