Lösungsmenge von Gleichung angeben?
Bei einer Gleichung kommt als Ergebnis 10=10 heraus. Wie gebe ich hier die Lösungsmenge L() an?
6 Antworten
Was ist die Grundmenge, also die Menge, auf die sich Deine Gleichung bezieht?
Egal, nennen wir sie X.
Falls du keinen Fehler gemacht hast, hast Du in der Gleichung durch Umformung eine wahre Aussage hergeleitet, und das bedeutet, dass deine Lösungsmenge gleich X ist.
Bekämest du beispielsweise 5 = 10 oder so etwas heraus, dann wäre Deine Lösungsmenge die Leere Menge.
Hast Du als Endresultat eine (wahre) Gleichung ohne Variable, so gibt es unendlich viele Lösungen. Käme z. B. 3=5 raus, so wäre die Lösungsmenge die leere Menge.
Beispiel: 2(x+5)=2x+10 |ausmultiplizieren
2x+10=2x+10 |-2x
10=10
d. h. egal was Du für x einsetzt, es kommt immer eine wahre Aussage raus.
Okay danke!
Aber was gebe ich jetzt als Lösung L In der geschwungenen Klammer an? 10 ja nicht, weil man diese ja mit jeder beliebigen Zahl ersetzen könnte wenn ich das richtig verstehe ... L=(?)
Die ursprüngliche Gleichung lautet (x-4x)5+6x=(5-7x)2
* eine Anmerkung:
Die geschweifte Klammer { } enthält eine Menge. Also L={-1,1} würde heissen, die Zahlen -1 und 1 sind in der Lösungsmenge enthalten.
Solche ( ) Klammern ( oder auch eckige Klammern [ ] bzw. ] [ ) geben ein Intervall an. Also L=[-1, 1] würde alle Zahlen von -1 bis 1 enthalten.
Die Gleichung ist immer wahr, egal wie die Variable gewählt wird (die im Entwicklungsprozess wahrscheinlich heraus geflogen ist).
Also zum Beispiel IL = IR, wenn die möglichen Werte für die Variable aus IR gezogen werden sollen.
Du musst die Lösungsmenge für eine Variable herausfinden. Wenn dein vorletzter Schritt z.B. x+10=x+10 ist, ist die Lösungsmenge leer, also L={}
Falsch!
Da jedes x diese Gleichung erfüllt, ist jedes x aus der Grundmenge eine Lösung, d.h. die Lösungsmenge ist die Grundmenege.
Nein, die Lösungsmenge ist nicht irgendein Ergebnis oder eine bestimmte Menge von Ergebnissen, sondern die Menge aller Variablen x, für welche die Gleichung zutrifft. eine richtige Aussage aus einer Gleichung herzuleiten, bedeutet, dass die Lösungsmenge die gesamte Grundmenge ist, zum Beispiel die Menge der Reellen Zahlen.
Bei einer gleichung wie:
2(x+5)=2x+10
2x+10=2x+10
10=10
Könntest du die Lösungsmenge folgendermassen angeben:
L= (-∞, ∞), es gibt jedoch mehrere möglichkeiten...
Deine Gleichung ergibt aber:
(x-4x)5+6x =(5-7x)2
-15x+6x = 10 - 14x
5x = 10
x = 2
Also würdest du schreiben: L={2}