Lösung von dieser Aufgabe?

Wir haben diese Aufgabe in der Schule gerechnet, allerdings verstehe ich nicht richtig wie wir es gerechnet haben, da es nicht gut genug ausgeschrieben ist sondern nur das Ergebnis da steht. Vielleicht kann mir ja jemand helfen :)

Answer 1

[tunik123]

Wir betrachten erstmal, was unter der Wurzel steht. Der Hauptnenner der drei Brüche ist 144.

Das sueht schon mal gut aus, denn 144 ist eine Quadratzahl.

Unter dem Wurzelzeichen steht also

9*x^2/144 + 64/144 - 48/144*x

Ausklammern von 1/144 liefert

1/144 * (9*x^2 - 48*x + 64)

Die Freunde der binomischen Formeln sehen:

1/144 * (3x - 8)^2

Die Wurzel daraus ist |3x - 8| / 12

Da Du gerade Eure Lösung veröffentlicht hast:

3/12 = 1/4 und 8/12 = 2/3. Wir hatten 1/144 ausgeklammert und man kann 1/12 in den Betrag wieder "hineinmultiplizieren".

Answer 2

[Halbrecht]

2/3 * 2/3 = 4/9

x/4 * x/4 = x²/16

.

2*2/3*x/4 = 4x/12 = x/3

.

zweite binom Formel

(a-b)(a-b) = ? ?? ? 

beim zweiten fehlt der Exponent ()²

Answer 3

[evtldocha]

Zuerst: Der von Dir gelb unterstrichene Term unter der Wurzel ist an zwei Stellen falsch:

1. Es fehlt ein "hoch 2" um die Klammer
2. Das Vorzeichen vor 2/3 muss ein Minus sein und kein +-Zeichen (Siehe auch dann den Term in den Betragsstrichen ganz rechts).

Die Lösung ergibt sich so (den Ausgangsterm habe ich jetzt nicht nochmal abgeschrieben):

$\sqrt{\left(\frac{x}{4}\right)^2-\frac{x}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^2}$

Nun liegt nahe, dass das die 2. binomische Formel mit

$a=\ \frac{x}{4};\ b\ =\frac{2}{3}$ sein könnte. Kurze Prüfung:

$-2ab\ =-2\cdot\frac{x}{4}\cdot\frac{2}{3}=-\frac{x}{3}$

Das passt also und daher:

$\sqrt{\left(\frac{x}{4}\right)^2-\frac{x}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^2}=\sqrt{\left(\frac{x}{4}-\frac{2}{3}\right)^2}$