Lösung Definitionsbereich mehrdimensionaler Funktion?

Hey, ich versuche gerade eine Aufgabe zu lösen, wo ich auch die Lösung gegeben habe. Man soll Df von der gegebenen Funktion zeichnen. Allerdings verstehe ich nicht, wie ich auf den gezeichneten Graph kommen soll? Würde mich um Hilfe freuen. LG

Answer 1

[aperfect10]

Gehen wir zuerst davon aus, dass der gesamte R^2 als Definitionsbereich zulässig ist.

Dann überlegen wir uns: Was könnte dabei schief gehen?

y darf schonmal nicht gleich -1 sein, sonst stünde 0 im Nenner.

Dann steht ein Logarithmus im Zähler, ln(t) ist im reellen nur für t > 0 definiert. Also haben wir diese beiden Einschränkungen:

y ungleich -1

3 - x^2 + y > 0

Die zweite Bedingung können wir umformen:

y > x^2 - 3

Das ist die Fläche innerhalb einer um -3 verschobenen Normalparabel.

So erhält man die Abbildung.