Linearisierung einer DGL Regelungstechnik?
Hallo Ihr Lieben,
kann mir einer sagen, wozu man eine DGL linearisiert.
Also ich weiß wie das Verfahren funktioniert etc. am Ende habe ich eine lineare Funktion.
Meine Frage ist nur, warum man das macht und wie ich es in der Praxis verknüpfen kann. Was ist der Grund dafür ?
Beispiel hier :
Jetzt würde eine lineare Funktion um den AP legen, aber was sagt mir diese lineare Funktion dann aus ? Was kann ich damit machen und was bedeutet das für den Regler?
Würde mich sehr freuen über antworten.
Grüße
3 Antworten
Das Linearisierungsprinzip wird ja nicht nur bei DGLn angwendet.
Denke an den Transistor mit der exponentiellen Steuerkennlinie Ic=Io[(exp(Vbe(Vt)-1].
Durch eine bestimmte Spannung Vbe wird ein bestimmter Gleichstrom Ic als Arbeitspunkt auf dieser Kennlinie festgelegt, um den herum dann das Eingangssignal (Spannung) den Ausgangsstrom in einem kleinen Bereich um diesen Arbeitspunkt herum verändert.
Das bewirkt dann die Verstärkung - und um den Verstärkungswert zu bestimmen, wird die Steigung (Tangente) im Arbeitspunkt ermittelt. Das ist dann der Übertragungsleitwert (Steilheit) gm=Ic/Vt.
Und dieses Prinzip wird angewendet bei allen nichtlinearen Kennlinien, wenn es um kleine Veränderungen um einen festen Punkt auf der kennlinie geht.
Natürlich ist das ganze fehlerbehaftet - je nach Grad der Nichtlinearität. Das führt dann dazu, dass man nur eine begrenzte Größe bei der Aussteuerung zulässt,
In kleiner Entfernung rund um den Arbeitspunkt nähert die Gerade das ganze gut an. Ohne Linearisierung ist vielleicht gar keine passende Funktion bekannt oder es macht das ganze deutlich komplizierter.
Bist du zufällig Techniker o.ä.?
Weil das Prinzip der linearisierung sollte dir in diversen Themen der Höheren Mathematik 1-3 begegnet sein.
Du linearisierst die Kennlinie einfach aus dem Grund, um damit überhaupt vernünftig arbeiten zu können, sonst hast du ein Problem.
Die Linearisierung gilt natürlich nur in einem Sehr kleinen Bereich um den AP.