Linearfaktorzerlegung quadratische Funktion?

Hallo,

Ich wollte fragen, ob mir jemand bei folgender Aufgabe helfen kann f) (29). Icv habe ein Ergebnis, bin mir aber relativ unsicher.

Answer 1

[MichaelH77]

f(x) = (x+0,4)(x-a)

d)

f(x)=x(x-1,5)

e)

f(x)= x²

Comments

[Johannes7131717]

Wie bildet man bei der F die Scheitelpunktform? Danke übrigens?

[Wechselfreund]

@Johannes7131717

Wie immer: f(x) = a(x-s1)² + s2

a und Scheitelpunktkoordinaten sind offensichtlich.

Answer 2

[evtldocha]

wie funktioniert die d und e? Wenn 0 rauslommt kann ich doch keinen Linearfaktor bilden?

... warum nicht? Einfacher kann es ja gar nicht sein (0 ist meine Lieblingszahl bei der Addition und Multiplikation, gefolgt von der 1 bei der Multiplikation ;-))

$\left(d\right)\ f\left(x\right)=\left(x-x_1\right)\cdot\left(x-x_2\right)=\left(x-\frac{3}{2}\right)\cdot\left(x-0\right)=\left(x-\frac{3}{2}\right)\cdot x$ $\left(e\right)\ f\left(x\right)=\left(x-0\right)\cdot\left(x-0\right)=x^2$

Nachtrag nach Kommentar: Die Scheitelpunktform in Aufgabe f lautet;

$f\left(x\right)=\left(x-\frac{1}{2}\left(\frac{4}{10}-a\right)\right)^2-\frac{1}{4}a^2-\frac{1}{5}a-\frac{4}{100}$

Das ist nur ein furchtbare Rechnerei mit der quadratischen Ergänzung.

Comments

[Johannes7131717]

Oh, irgendwie erst jetzt geschnallt. Kannst du mir sagen, wie man bei der F die Scheitelpunktformel bildet?

[Halbrecht]

@Johannes7131717

ganz normal 

(x- -0.4)*(x-a)

x² - ax + 0.4x - a²

x² + (0.4 - a) * x - a²

Die qua Erg erfolgt also mit (0.4-a)/2 

[Johannes7131717]

@Halbrecht

Dann hatte ich es doch richtig, danke dir!

[evtldocha]

@Johannes7131717

Die bildet man wie immer mit der quadratischen Ergänzung, was aber etwas häßliche Terme ergibt weil dabei ein Term der Form

-((1/2)·((4/10)-a)))² -(4/10)·a

umzuformen ist (Lösung steht im Nachtrag in der Antwort)

Answer 3

[gauss58]

Setze (x - 0) = x