Lineares/ exponentielles Wachstum?

... komplette Frage anzeigen

3 Antworten

Die Wohnung kostet am Anfang 150.000€.

a) Der Wert steigt jährlich um 2%.

Das ist eine exponentielles Zunahme, da sich die 2% auf den aktuellen Wert der Wohnung beziehen.

Also:
B(t) = 150.000€ * 1,02^t
B(15) = 150.000€ * 1,02^(15)  150.000€ * 1,3459 = 201.900€

Jedes Jahr kommen 2% dazu, also beträgt der Wert der Wohnung in einem Jahr genau 102% (1,02) des Wertes davor.

b) Der Wert nimmt jährlich um 2% ab.

Selbes Schema wie eben, diesmal eine exponentielle Abnahme.

Also:
B(t) = 150.000€ * 0,98^t
B(15) = 150.000€ * 0,98^(15)  150.000€ * 0,7386 = 110.800€

c) Der Wert steigt jährlich um 4000€.

Jetzt haben wir es mit linearem Wachstum zu tun, da der Wert konstant steigt, nämlich jedes Jahr um 4000€, egal wie hoch der Wert zuvor war.

Also:
B(t) = 150.000€ + 4000€ * t
B(15) = 150.000€ + 4000€ * 15 = 150.000€ + 60.000€ = 210.000€

d) Der Wert nimmt jährlich um 0,5% ab.

Wieder eine exponentielle Abnahme, nach einem Jahr sind noch 99,5% (0,995) des vorigen Wertes da.

Also:
B(t) = 150.000€ * 0,995^t
B(15) = 150.000€ * 0,995^(15)  150.000€ * 0,9276 = 139.100€

Im Exponenten steht beim exponentiellen Wachstum immer die Zeiteinheit, also in dem Fall die Jahre.

Dass bei dir bei 1,02^(150.000) ein Overflow-Error kommt, ist klar, welcher normale Taschenrechner kann schon 1,02 genau 150.000 Mal mit sich selbst multiplizieren? Das ist für die meisten zu viel und zeigt dir dann eigentlich auch, dass du einen Fehler gemacht hast.

LG Willibergi

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Hey du, hab das selbst grad; Ich schau mal, wie weit ich dir helfen kann (;

also zuerst zu a): f(x)= 150000*1,02^15, weil ja grob gesagt f(x)= [anfangswert]*[prozentzahl als dezimalzahl]^[jahre]

bei b) musst du bei der Dezimalzahl dann einfach 1 minus die 0,02 rechnen, weil es ja weniger wird -soweit logisch? funktioniert so dann auch bei d)

c) ist galube auch klar, oder? wenn es jährlich um x steigt, rechnest du den anfangswert plus den betrag x mal die jahre.... tata, das ergebnis (;      (x*jahre+anfangswert natürlich; punkt vor strich)


viele liebe grüße und ganz viel spaß noch ^^

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von Rxphaelx
21.01.2017, 15:47

Vielen vielen Dank!! Das heißt bei der a muss man am Schluss hoch die Jahre und nicht hoch den Anfangswert rechnen? Nochmals vielen Dank, hat mir echt weitergeholfen! :)

0
Kommentar von rananna1849
21.01.2017, 15:58

Hey, ja, hoch die Jahre. In Worte ist die gleichung ja nichts anderes, also das du zu einem bestimmten anfangswert eine gewisse Zeit (x) etwas hinzurechnest, also die 2% - >1,02. Da das ganze aber Exponentiell ist (2% werden ja immer mehr, ist ja auch jedes Jahr mehr da) musst du hoch rechnen. Und das ganze dann mal. Daran erkennt du eine exponentiell gleichung (:

0

a) 150 000 • 1,02^x      exponentiell

b) 150 000 • 0,98^x       expo.

c) 150 000 + 4000x       linear

150 000 • 0,995^x          expo.    1-0,005

für x=15 Jahre

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von Rxphaelx
21.01.2017, 15:48

Dankeschön. :) Das x sind die 15 Jahre wenn ich das richtig verstanden habe?

0
Kommentar von Rxphaelx
21.01.2017, 15:51

Oh, habe überlesen dass es da schon steht

0

Was möchtest Du wissen?