Exponentielle Abnahme- Erklärung?
Hallo:) ich verstehe das Thema Exponentielle Abnahme nicht. Schon klar,dass man das mit einer Formel rechnen muss. Aber es gibt trotzdem für mich keinen Sinn. Ich hänge jetzt an einer Aufgabe fest, die ich nicht gelöst bekomme.
Auf der Erdoberfläche lastet die gesamte Luftschicht und verursacht den atmosphärischen Druck. Dieser wird in Hektopascal (hPa) angegeben und beträgt in Meereshöhe etwa 1013 hPa. Je höher man steigt, desto dünner wird die Luft. Der Luftdruck nimmt um 1,23% pro 100m Höhenunterschied ab. a) Auf wie viel Prozent ist der Luftdruck in 1km höhe ungefähr gesunken? => da habe ich gerechnet: 1013*0,9877^10 =895,08 ist das richtig? b) wie ändert sich der Luftdruck, wenn man aus einer Höhe von 500m bei beständigtem Wetter auf die Zugspitze (2962m) steigt? => da habe ich 5,924 raus, ist das auch richtig?
Danke im Voraus!:)
3 Antworten
Also im Endeffekt sieht deine Formel ja wie folgt aus:
D(h)= D(0)*(1-1,23%)^(h/100m)
Du möchtest ja nur Prozentanteile wissen, daher kann man D(0) als ein "Ganzes" ansehen und man vereinfacht die Formel dahingehend, dass man sich nur noch den höhenabhängigen Faktor anschaut.
D(h)/D(0) = (1-1,23%)^(h/100m) Nun gilt es nur noch die jeweilige Höhe einzusetzen um den prozentualen Anteil des Drucks in einer gewissen Höhe h im Vergleich zu dem Ausgangswert zu bestimmen.
Für die zweite Aufgabe kannst du ganz einfach h-500m=h(res) für h einsetzen um den prozentualen Anteil von dem Druck an der Zugspitze in Relation zu der Höhe 500m zu berechnen.
Ich verstehe ehrlich gesagt nicht wieso du 10 nehmen willst? Also das Prinzip hinter dem h/100m liegt erstens darin begründet, dass im Exponenten niemals Maßeinheiten stehen dürfen. Des Weiteren kann man sich das so vorstellen:
-Alle 100m nimmt der Druck um 1,23% ab, wobei dies bedeutet, dass alle 100m einmal mit p=(1-1,23%) multipliziert wird. Man könnte die 100m auch als "Periodendauer" bezeichnen.(auch wenn es sich um eine Strecke handelt und keine Zeitangabe) Somit wollen wir also immer wissen wie viele Perioden den nun unserer Höhe entsprechen, weil dementsprechend oft müssen wir p mit G(0) multiplizieren. Also steht im Exponent die 100m, weil es sich eben um die Periodendauer handelt (Alle 100m verringert sich ...). Würdest du für die "Periodendauer" nur 10m einsetzen, so würdest du 10 mal so oft mit p multiplizieren, aber dies entspricht ja nicht der Wirklichkeit, sondern viel eher einem Druck in 100 facher Höhe.
jetzt habe ich es verstanden, Danke:) aber eins juckt mich dort noch. Die wollen ja wissen, wie viel es in einem Kilometer ist, muss ich das einfach ignorieren oder was?
Also wir reden hier über die Umformung von Einheiten, das DARFST und SOLLST du nicht ignorieren:
Ich schreibe dir hier mal die Bedeutungen der "Vorsilben"
nano= 1/1000000000 = 12^(-9)
mikro= 1/1000000= 10^(-6)
milli= 1/1000= 10^(-3)
centi= 1/100 = 10^(-2)
dezi= 1/10= 10^(-1)
kilo= 1000= 10^3
Mega= 1000000= 10^6
Giga= 1000000000= 10^9
Immer wenn du da irgendetwas stehen hast wie km oder cm steht musst du die Vorsilbe nur durch den entsprechenden "Zahlenwert" ersetzen. Bsp:
100 cm = 100 *(1/100) *m= 1m
10 km = 10 *1000*m =10000m
Um nur mal ein paar Beispiele zu nennen. Das gleiche Prinzip wendet man übrigens auch bei der Umrechnung von Volumen- und Flächeneinheiten an.
1 *cm^2 = 1* (1/100)* (1/100)*m^2 = (1/10000)*m^2
Um nur mal ein Beispiel zu nennen wie einfach die Umwandlung eigentlich ist.
Was möchte ich damit sagen? Das Maßeinheiten wichtig sind und das man das Kilo vor dem Meter nicht einfach ignorieren soll, schließlich sind das eigentlich nur geschriebene Zahlen und die darf und sollte man nicht ignorieren, wenn man mit unterschiedlichen Einheiten arbeitet.
Nur so am Rande, mach dir dann mal bewusst was die Leute ständig auf Wochenmärkten bestellen, wenn die zum Beispiel ein Kilo-Bananen kaufen wollen.
Mit p₀ = 1013 und q = 0,9877 ist p(h) = p₀ q^(h/100) wenn h in Meter gegeben.
p(500) = p₀q^5 und p(2962) = p₀q^29,62 und der Unterschied ist
Δp = p₀(q^5 ‒ q^29,62) ≅ 0,241p₀
Das erste ist richtig, was hast du beim zweiten gemacht?
Ja, da wusste ich halt nicht mehr. Da habe ich einfach die Formel Gn=Ga*q zu Gn:Ga=q umgewandelt, wie sollte man das denn sonst machen?
muss man nicht (1-1,23%)^(h/10m)?