Zylinder mit beweglichen Kolben?
In einem aufrecht stehenden Zylinder mit einem reibungsfrei beweglichen und dicht schließenden Kolben (Masse 0,5 kg, Querschnitt 40 cm2) befindet sich Luft. Diese wird vereinfacht als ideales Gas aufgefasst. Bei dem Außendruck 1013 hPa und der Temperatur 10 °C steht der Kolben zunächst in der Höhe h1 = 49,6 cm. Durch Zufuhr der Wärme 126 J erhöht sich die Temperatur auf 60 °C; gleichzeitig steigt der Kolben bis zur Höhe h2. Berechnen Sie aus diesen Angaben b) die Masse der eingeschlossenen Luft
V = A*h = 40cm^2 * 49,6cm = 1,984l
rho = m/V
V = m/rho
mit rho=1,28kg/m^3
V = 1,53l
Die Lösung ist falsch, wieso darf ich das so nicht rechnen? Ist die Dichte unter diiesen Bedingungen anders?
2 Antworten
Die Lösung ist falsch, weil die Dichte natürlich von der Temperatur und dem Druck abhängt. Die Dichte, die du angesetzt hast gilt für eine Temperatur von 0 °C und 1013 hPa. Nimm doch einfach den Hinweis in der Aufgabe auf und behandle die Luft als ideales Gas und rechne mit der idealen Gasgleichung. Du solltest ferner den Druck im Kolben ebenfalls berücksichtigen. Da wirkt nicht nur der Luftdruck von außen sondern auch die Gewichtskraft des Kolbens auf die Querschnittsfläche.
Hier hilft das ideale Gasgesetz in der Form:
p * V = m * Rs * T
p errechnet sich aus der Gewichtskraft des Kolbens plus Luftdruck
V hast du schon
nach m muss aufgelöst werden
Die spezifische Gaskonstante trockener Luft beträgt 287,1 J* kg^-1*K^-1
T beträgt 283,15 K
Errechnen von h2:
Hier hilft der 1. HS (Energieerhaltungssatz) für geschlossene Systeme:
ΔQ = ΔU - ΔW
Da Arbeit, die dem System entzogen wird, negativ ist, ergibt - mal - + und betragsmäßig ergibt sich für die Volumenänderungsarbeit = Zunahme potenzielle Energie des Kolbens:
ΔQ = ΔU + ΔEpot
ΔQ ist gegeben
ΔU kannst du mit c von Luft, ΔT und m ausrechnen
ΔEpot lässt sich dann berechnen und nach Höhenzunahme auflösen.
Hab V und p_ges ausgerechnet und in
p * V = m * Rs * T
eingesetzt :)