Exponentielles Wachstum Aufgabe?

Hallo!
ich brauche dringend eine Hilfe bei dieser Teilaufgabe. Ich werde mich sehr freuen, wenn Sie mir dabei Helfen würden.

Danke im Voraus. :)

Ein Kapital von 5000€ wird mit 3% pro Jahr verzinst. Jährlich werden die Zinsen gutgeschrieben und bleiben auf dem Konto.

• Angenommen, die Zinsen wären jedes Jahr ausgezahlt worden. Wie viel weniger Zinsen wäre es nach 10 Jahren gewesen?

Answer 1

[fragenhelfer888]

Man nennt dieses Thema Zinseszins (da Zinsen ebenfalls verzinst werden). Eine gebräuchliche Darstellung lautet:

$K\left(n\right)=K_0\cdot\left(1+p\right)^n$ mit

$K\left(n\right)\ Kapital\ nach\ n\ Jahren$ $K_0\ Startkapital$ $p\ Zinssatz$ $n\ Jahre$ Einsetzten der gegebenen Parameter liefert:

$K\left(n\right)=5000€\cdot1,03^n$

Das Kapital beträgt nach 10 Jahren:

$K\left(10\right)=5000€\cdot1,03^{10}\approx6719,58€$ Das ist ein Gewinn von 1719,58 Euro.

Nach einem Jahr beträgt das Kapital 5150 Euro. D.h. nach dem 1. Jahr erhält man 150 Euro durch Zinsen.

$K\left(1\right)=5000€\cdot1,03^1=5150€$ Würde man sich diese Zinsen jedes Jahr auszahlen lassen, käme man nach 10 Jahren nur auf 1500 Euro. D.h. durch Zinseszins erhält man etwa 219,58 Euro mehr.

Comments

[Lilia188]

Sehr gut und ausführlich geklärt. Danke sehr :)

Answer 2

[Volens]

Zinsen bleiben auf dem Konto:

5000 * 1,03^10 €
Kontostand: Kapital + Zinseszinsen nach 10 Jahren

--- --- ---

Kein Zinseszins bei jährlicher Auszahlung, daher:

5000 * 0,03 * 10 €
nur Zinsen, also zum Vergleich das Kapital noch addieren

Woher ich das weiß: eigene Erfahrung – Unterricht - ohne Schulbetrieb

Comments

[Lilia188]

Dankeschön :)