Expon. Wachstum. MATHE?
Ein Kapital von 1000€ wird mit 8% Zinsen angelegt
A) In welcher Zeit verdoppelt sich das Kapital? (Ich glaube hier muss man die Formel Wn=Wo×qn benutzen aber ich weiß nicht wie ich es einsetzten soll. )
B) Zeige, dass die Verdopplungszeit nicht davon abhängt, wie groß das Anfangskapital ist
4 Antworten
Die untere Formel ist einfach nur eine Umformung nach t.
K_t: Kapital nach t Jahren
K_0: Kapital am Anfang (t=0).
zins = 8 % = 0,08
t = Laufzeit in Zinsperioden, bei Dir wohl Jahre.
Jetzt siehst, dass oben im Logarithmus das Verhältnis K_t zu K_0 steht, also die Relation, welche in Deiner Aufgabe 2 (für Verdoppelung) ist. Ansonsten kommt in der Formel weder K_t noch K_0 vor, also spielen sie jenseits dieser Relation keine Rolle, insbesondere nicht absolut.
A)
1000×1,08^x=2000
x ist die Anzahl der Jahre (Intervalle), nach der musst du auflösen.
B)
Ersetzte einfach 1000 durch y und 2000 durch 2y, das y kürzt sich raus, nur die zwei bleibt. Damit sieht man, dass die Verdoppelungszeit nicht vom Anfangswert abhängt.
a) 2*1000 = 1000*1,08^n
n ausrechnen
b) Wie werden aus 1000 (oder jeder beliebigen Zahl) das doppelte? Indem man sie mit 2 multipliziert.
Und womit multipliziere ich W0?
mit q^n. Das muss 2 sein.
2W0 = W0 * q^n
geteilt durch W0
2 = q^n
Ich würde sagen: a) 2000 = 1000x+8