exponentialfunktionen?
ich hab da so nh fragen unzwar habe ich zwei aufgaben vor mir
a) kapital 50 000€ zinsatz 5%
es wird mitverzinst wie viel euro ist das kapital nach 2 jahren
müsse man dann
50 000*(1+5/100)^ 2 rechen
und dann gibts noch diese aufgabe
b) es werden jedes jahr 5% vom anfangskapital(50 000€) als zinsen berechnet also nicht mitverzinst. wie viel euro wächst bei dieser annahme nach 2 jahren
wie rechnet man dann b) ?? was ist denn der unterschied von mitzinsen und ohne
2 Antworten
zu a)
JA
kann man auch so schreiben
50000 * 1.05²
.
.
.
zu b)
Unterschied ? die Zinsen auf die Zinsen. Die nennt man Zinseszinsen.
Man rechnet 50000 + ! ! ! ( (50000*1.05) mal (Anzahl der Jahre) )
Man rechnet einfach die Zinsen für ein Jahr und multipliziert sie mit der Anzahl der Jahre.
Im Falle für b also) Z = 50000 * 5 * 1 / 100 = 250000/100 = 2500
2500 * n -> 2500 * 2 = 5000€
Daher kann man einfachkeitshalber sagen: Multiplizier die Anzahl der Jahre mit dem Zinssatz.
Denn 2*5% sind auch einfach 10%. Bei 5 Jahren wären es eben 25%. Und bei 100 Jahren 500%.
Okay, um den Unterschied nochmal deutlich zu machen. Bei der Aufgabe b bekommt das Kapital jedes Jahr zwar 5% Zinsen, allerdings werden die Zinsen dann abgehoben oder umgebucht, so dass sie nicht mitverzinst werden.
Also bekommst du jedes Jahr immer nur Zinsen für das Kapital, aber keine Zinsen für Zinsen (Zinseszinsen).
Ergo ist bei dieser einfachen Form der Verzinsung die Rechnung: Kapital + Kapital * (p * Jahre / 100)
Bei 10 Jahren also 50000 + 50000 * (5 * 10 / 100) = 50000 + 50000 * 0,5 = 50000 + 25000 = 75.000
Vereinfacht ausgedrückt multiplizierst du also den Zinsatz (hierbei 5%) mit der Anzahl der Jahre (hierbei 10) = 5% * 10 = 50%. Entsprechend wird sein Kapital nach 10 Jahren 100% + 50% = 150% seines ursprünglichen Kapitals sein. 50000€ * 150% = 75000€
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Und hier ist der Unterschied zu den Zinseszinsen. Wenn man die Zinsen mitverzinsen würde, dann wäre die Rechnung
Startkapital * (1 + p/100) ^ Jahre = Endkapital
50000 * (1 + 0,05) ^ 10 = 50000 * 1,05^10 = 81444,73€
Wenn du dir die (1+0,05)^10 anguckst, dann ergibt das 1,6289, also einen Zuwachs von 62,89% statt den 50% die man bekommen würde wenn man sich die Zinsen regelmäßig auszahlen lässt.
Mit anderen Worten: wenn du die Zinsen mitverzinst, werfen die Zinsen natürlich auch Zinsen ab. In diesem Beispiel also 6444,73€ nach den 10 Jahren.
wenn ich jzt das jahr 3 und 10 herausfinden muss
50 000* 5 * 1/100= 2500 1 jahr
2500*2 = 5000 2 jahr
2500*3= 7500 3 jahr
2500*10 = 10 jahr
muss ich es dann so berechnen? und lautet es immer p*1/100 wenns nicht mitverzinst wird