MATHE Wachstumsprozesse : Wo steckt der Fehler?
wo steckt der Fehler in dieser Aussage?
Wenn ich pro Jahr 2,5% Zinsen bekomme, dann hat sich mein Kapital nach 40 Jahren verdoppelt, denn 40 x 2,5%= 100% und 100% + 100%= 200%= 2 und das heißt Verdopplung.
( Eine Frage aus dem Mathebuch die ich gerne verstehen wollen würde ^^, habe mir schon gedanken gemacht aber dachte ich Frage hier nochmal)
3 Antworten
Zinseszinsen nicht vergessen!
k ................Kapital
nach einem Jahr hast du k * 1,025
nach 2 Jahren k * 1,025 * 1,025
nach 40 Jahren k * 1,025^40 = k * 2,685
Somit hat sich nach 40 Jahren dein Kapital mehr als verdoppelt. Es hat sich um den Faktor 2,685 vermehrt
die Rechnung ist falsch:
Sei K das Startkapital und es gibt 2,5% Zinsen, das sind also K* 1,025^x = 2K
(in Worten: K mal 1,025 hoch x ist gleich 2K). Um das x herauszubekommen dividiert man durch K, dann haben wir 1,025^x=K und um das x herauszubekommen rechnet man log(K) / log(1,025)
Dabei vergisst du den Zinseszinseffekt.
100 * (1 + 0,025)^x = 200
Mit dem Logarithmus kannst du dann das x berechnen, also die Anzahl an Jahren, die dein Kapital von 100 braucht, sich zu verdoppeln.