Lineare Gleichungssysteme?
Hallo,
ich bearbeite gerade diese Matheaufgabe:
Dazu habe ich jetzt folgende Gleichungssysteme aufgestellt:
(Aktien=x,Fonds=y,Schatzbriefe=z)
I) x+y+z=20.000
II)0,8x+0,6y+0,2z=1.000
Ich bin mir sehr unsicher, ob die so richtig sind, vielleicht kann ja mal jemand drüber schauen?
Danke schonmal :)
4 Antworten
Meine Lösung
I x+y+z = 20000
II 0,08x + 0,06y + 0,02z = 1000
Methode des scharfen Hinsehens (III)
0,08x =500 ->
x = 6250
(*) aus I y+z = 13750
und aus II u III
0,06y + 0,02z = 500
und
0,02 z = 500 - 0,06y
z = 25000 - 3y eingesetzt in (*) ergibt
y = 5625
und z aus I z = 8125
angewendet
1,08 x + 1,06y + 1,02z =21000
🤓
Mit den von WayneRider schon erwähnten Kommafehlern so weit OK, es fehlt dir jetzt nur noch eine Angabe, denn du hast nur 2 Gleichungen mit drei Unbekannten.
Du musst hier folgendermaßen Vorgehen. Wähle eine Variable frei, z. B. z = 1. Jetzt kannst du das System nach x und nach y auflösen. Am Ende musst du dafür sorgen, dass x, y und z ganze Zahlen sind, denn Bruchteile von Wertpapieren kann man nicht kaufen.
Kannst du mir vielleicht auch einen Tipp geben, wie ich bei der b) vorgehen soll? Da habe ich gar keine Idee
x y und z steht dafür, wie viel Geld du jeweils in die Aktien/Fonds/Schatzbriefe reinsteckst, nicht wie viele Schatzbriefe etc gekauft werden. Somit ist die Bedingung dass x,y,z ganzzahlig sind falsch.
Die einzige Bedingung die du erfüllen musst, ist dass x, y und z alle nicht negativ sein dürfen.
Und die Aufgabe klingt eher so, dass du alle möglichen Aufteilungen bestimmen musst. (Das kannst du machen, indem du eine der drei Variablen festlegst, und dann die anderen beiden Variablen in Abhängigkeit von dieser darstellst. Beachte dabei die von mir genannte Nebenbedingung)
Du wirst so oder so die allgemeine Lösung für die b brauchen, da du nun die Lösung des LGS (unter der Nebenbedingung dass alle Variablen nicht negativ sind) bestimmen musst, wo z maximal ist.
8% ist eine Faktor 0.08
2% = 0.02 und 6% = 0.06
Ja, ist schon eine seltsame Aufgabe. Es gibt unendlich viele Lösungen, weil die 3. Gleichung fehlt. Du kannst einen Wert für x bestimmen und dann für y und damit z ausrechnen damit 1000 rauskommt.
Die Kommazahlen sind falsch
0,8 sind 80% usw
0,08 usw sind 8%
Sonst wäre es richtig.
8% von x sind 0,08x, nicht 0,8x
Ich dachte, dass das System unter bestimmt ist, oder gibt es noch eine dritte Bedingung? Ich konnte aus dem Text keine weitere mehr herauslesen