Lineare Gleichungen?

Hey, ich bräuchte hier mal Hilfe bei der Gleichung, finde keinen Lösungsweg …

zu erst sollte man doch die Klammern auflösen?! Stehe da etwas auf dem Schlauch … Bitte sehr ausführlich, da ich schon eine ganze Weile aus der Schule raus bin 😅

Lg

Answer 1

[Rhenane]

Zuest solltest du alle Zahlen in das gleiche "Format" bringen, also entweder alles als Dezimalzahl oder als Brüche schreiben. In der Regel formt man alles in Brüche um (ist genauer, da man vom Bruch zur Kommazahl evtl. runden muss), da hier aber rechts die Drittel beim Ausmultiplizieren wegfallen, kann man auch die gemischte Zahl in eine Kommazahl umwandeln (1 3/4=1,75).

Die Klammern werden ausmultipliziert, indem jeder Wert in der Klammer mit der Zahl davor (inkl. Vorzeichen) multipliziert wird:

linke Seite: 1,75 -0,8 * (x-4) = 1,75 + (-0,8) * x + (-0,8) * (-4) = 1,75-0,8x+3,2

und rechts:

-2/3*(3/10x-3)+0,5 = -2/3 * (3/10x) + (-2/3) * (-3) + 0,5 = -2/10x + 2 = -0,2x+2+0,5

Jetzt erst einmal die reinen Zahlen auf ihren Seiten noch zusammenfassen, dann diese auf eine Seite bringen und die Werte mit x auf die andere und wieder zusammenfassen. Abschließend durch den Wert vor dem x teilen, um an das gesuchte 1x zu kommen. Brings du die x'e nach rechts um die einfachen Zahlen nach links, verhinderst du negative Zahlen, was schonmal beim Weiterrechnen zu Vorzeichenfehlern kommen kann...

Comments

[LumpiOscar]

Als Lösung soll x = - 1,75 heraus kommen … wenn ich das jetzt aber so rechne komm ich nicht drauf

[Rhenane]

@LumpiOscar

Ich habe das Minuszeichen an die 0,8 "geheftet", d. h. da steht quasi
1,75+(-0,8)*(x-4).

x=-1,75 ist falsch (setz das zur Probe für x in die Ausgangsgleichung ein und du wirst sehen, dass links und rechts nicht dasselbe steht). Korrekt ist, wie evtldocha schon ausführlich gelöst hat x=49/12 (=4,08333...: daran sieht man, dass es letztendlich doch besser ist mit Brüchen zu rechnen - bei Dezimalzahlen würde man jetzt auf x=4,08 oder x=4,1 runden, was nicht dem exakten Ergebnis entspricht).

[LumpiOscar]

Warum kommt hinter der 1,75 ein plus?

Answer 2

[evtldocha]

Zuerst mal der Unsinn $1\ \frac{3}{4}$ des gemischten Bruches. Das bedeutet: $1+\frac{3}{4}=\frac{4}{4}+\frac{3}{4}=\frac{7}{4}$

Dann die Terme 0,8 und 0,5 $0,8\ =\frac{8}{10};\ 0,5\ =\ \frac{5}{10}$

Insgesamt steht da also:

$\frac{7}{4}-\frac{8}{10}\left(x-4\right)=-\frac{2}{3}\left(\frac{3}{10}x-3\right)+\frac{5}{10}$

Klammern ausmultiplizieren: $\frac{7}{4}-\frac{8}{10}x+\frac{32}{10}=-\frac{6}{30}x+2+\frac{5}{10}\$

x nach rechts und den Rest nach links

$-\frac{8}{10}x\ +\frac{6}{30}x=2+\frac{5}{10}-\frac{7}{4}-\frac{32}{10}$

Zusammenfassen: $-\frac{18}{30}x\ =\ \frac{40+10-35-64}{20}=-\frac{49}{20}\ \ \ \$

Kürzen links $-\frac{3}{5}x\ =\ -\frac{49}{20}\ \ \ \ \ \ \ \ \ |\ \cdot\left(-\frac{5}{3}\right)$

$x=\frac{5\cdot49}{3\cdot20}=\frac{49}{12}$

Answer 3

[gfntom]

Ja, alles ausmultiplizieren, alles mit x auf eine Seite, alles ohne x auf die andere Seite.